cho tam giác nhọn ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc AC tai D, kẻ CE vuông góc AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR
a. tam giác ABD= tam giác ACE
b. EI=DI
c.AI vuông góc BC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc có ab=ac. kẻ bd vuông góc với ac tại d kẻ ce vuông góc ab tại e. Gọi I là giao điểm của BD và CE. CA chứng minh rằng:
a) tam giác ABD= tam giác ACE
b) EI=DI
AI vuông góc với BC
Cho tam giác ABC nhọn có AB =AC, kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. Gọi I là giao điểm của BD và CE
a) CM tam giác ABD= tam giác ACE
b) CM EI=DI
c) AI vuông góc với BC
Cho tam giác nhọn ABC , kẻ BD vuông góc với AC tại D , CE vuông góc với AB tại E . Gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh rằng:
a; tam giác ABD = tam giác ACE
b ;EI=DI
c; AI vuông góc với BC
Cho tam giác nhọn ABC có AB=AC.Kẻ BD vuông góc AC tại D,kẻ CE vuông góc AB tại E.Gọi I là giao điểm của BD và CE.CMR:
A)Tam giác ABD=Tam giác ACE
B)EI=DI
C)AI vuông góc BC
a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có góc A chung
AB = AC (gt)
góc ADB = góc AEC = 90
=> tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)
b, tam giác abd = tam giác ACE (câu a)
=> góc ABD = góc ACE (Đn)
AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại A (Đn) => góc ABC = góc ACB
có ABD + góc DBC = góc ABC
góc ACE + góc ECB = góc ACB
=> góc DBC = góc ECB
=> Tam giác IBC cân tại I
=> IB = IC
xét tam giác EIB và tam giác DIC có : góc EIB = góc DIC (đối đỉnh)
góc BEC = góc CDB = 90
=> tam giác EIB = tam giác DIC (ch-gn)
=> EI = ID (đn)
Cho tam giác ABC có AB bằng ac kẻ BD vuông góc với AC tại D kẻ CE vuông góc với AB tại E Gọi I là giao điểm của BD và CE a) tam giác abd = tam giác ace b) tam giác BEI = tam giácCDI
a, Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (gt);
góc A chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b, ΔABD = ΔACE ⇒ AD = AE
⇒ AC - AD = AB - AE ⇒ BE = CD
Xét 2 tam giác vuông ΔBIE và ΔCID có:
BE = CD
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\) ( đối đỉnh )
⇒ ΔBEI = ΔCDI (cạnh góc vuông - góc nhọn)
a) Do \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất )
Ta thấy \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
+) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE\left(cmt\right)}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Mà : \(\hept{\begin{cases}AB=AE+EB\\AC=AD+DC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow EB=DC\)
+) Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta CDI\)có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BEI}=\widehat{CDI}=90^o\\BE=CD\left(cmt\right)\\\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BEI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\) ( đpcm )
Cho tam giác ABC cân tại A ( ). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB).
a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACE.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c) Chứng minh IB > .
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
AD=AE
=>ΔADI=ΔAEI
=>góc DAI=góc EAI
=>AI là phân giác của góc DAE
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 4: cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 90 độ). Kẻ BD vuông góc với AC tại D và CE vuông góc AB tại E .
a, chúng minh tam giác ABD= tam giác ACE, từ đó suy ra góc ABD= góc ACE
b, gọi H là giao điểm của BD và CE , chứng minh tam giác BHC là tam giác cân so sánh HB và HD
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>góc ABD=góc ACE
b: góc HBC+góc ABD=góc ABC
góc HCB+góc ACE=góc ACB
mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>ΔBHC cân tại H
=>HB=HC>HD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D và CE vuông góc với AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE.
a) Cm: BD=CE
b) Cm: EI=DI
c) 3 diem A,I,H thang hang(voi H la trung diem cua BC)
a) Cm BD = CE
\(\Delta ABC\)có AB = AC => \(\Delta ABC\)là tam giác cân tại A
Xét \(\Delta EBC\)và \(\Delta DCB\)có
Góc B = Góc C (Vì \(\Delta ABC\)cân)
BC : cạnh huyền chung
=> \(\Delta EBC=\Delta DCB\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (cạnh tương ứng) => ĐPCM
b) CM: EI = DI
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)}\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(góc tương ứng)
xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có
AI là cạnh huyền chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( cmt)
do đó \(\Delta AIE=\Delta AID\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )
c) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác \(\widehat{BAC}\) (1)
\(\Delta AIE=\Delta AID\) suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) ( 2 góc tương ứng )
mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác \(\widehat{EAD}\) hay \(\widehat{BAD}\) (2)
từ (1) và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) Tam giác BCE= Tam giác CBD
b) Tam giác BEK = Tam giác CDK
c) AK là phân giác của góc BAC
d) Ba điểm A, K, I thẳng hàng (với I là trung điểm của BC)
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Xét ΔBEK vuông tại E và ΔCDK vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)
Do đó: ΔBEK=ΔCDK
c: Xét ΔBAK và ΔCAK có
BA=CA
AK chung
BK=CK
Do đó: ΔBAK=ΔCAK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
hay AK là tia phân giác của góc BAC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại a.kẻ BD vuông góc với AC(D thuộc AC)CE vuông góc với AB(E thuộc AB) A)Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE B) Gọi I là giao điểm của BD và CE,H là giao điểm của AI và BC.Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC và AH vuông góc với BC C)Lấy điểm M không thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho MB = MC.Chứng minh A,I,M thẳng hàng
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đo: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
Đúng 1
Bình luận (0)