Ta có:

    26²³ < 27²³ => 26²³ < (3³)³³ => 26²³ < 3⁹⁹

    82²⁵ > 81²⁵ => 82²⁵ > (3⁴)²⁵ => 82²⁵ > 3¹⁰⁰ 

Dễ dàng ta thấy : 26²³ < 82²⁵

Vậy A < B

\(\left(\sqrt{26}+3\right)^2=35+6\sqrt{26}\)

\(\left(\sqrt{63}\right)^2=63=35+28\)

mà \(6\sqrt{26}>28\)

nên \(\sqrt{26}+3>\sqrt{63}\)

Với  0 ° < α < 90 °  ta có α tăng thì sin α tăng

Ta có:  25 °  <  75 ° , suy ra sin 25 °  < sin 75 °

27/82<1/3 ; 26/75>1/3

27/82 < 26/75

27/82<1/3 ; 26/75>1/3

2570=(52)70=5140=(57)20=7812520

2300=(215)20=3276820

=>2570>2300

2570 = (52) 70 = 5140 = (57) 20 = 7812520

2300 =(215) 20 = 3276820

=> 2570 > 2300

chúc bạn học tốt.

ta có: \(25^{70}=\left(5^2\right)^{70}=5^{140}=\left(5^7\right)^{20}=78125^{20}\)

           \(2^{300}=\left(2^{15}\right)^{20}=32768^{20}\)

Vì 78125 > 32768 nên 25⁷⁰ > 2³⁰⁰

Lời giải:

$\sqrt{15}< \sqrt{16}=4$

$\sqrt{17}< \sqrt{25}=5$

$\Rightarrow \sqrt{15}+\sqrt{17}< 9< 16$

Áp dụng bđt bunhia copski ta có:

`(sqrt2+sqrt3)^2<=(1+1)(2+3)`

`<=>(sqrt2+sqrt3)^2<=2.5=10`

`=>sqrt2+sqrt3<=sqrt{10}`

Dấu "=" không xảy ra 

`=>sqrt2+sqrt3<sqrt{10}`

Ta có \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6};\left(\sqrt{10}\right)^2=10=5+5\)

Mà \(\left(2\sqrt{6}\right)^2=24;5^2=25\)

\(\Rightarrow2\sqrt{6}< 5\Rightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2< \left(\sqrt{10}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)