\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

a) Ta có : A = |x - 3| + |x - 5| 

                   = |3 - x| + |x - 5|

                 \(\ge\)|3 - x + x - 5|

                   = | - 2|

                   = 2

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 3)(x - 5) = 0

                           => \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy MinA = 2 khi x = 3 hoặc x = 5

b) Ta có B = |x + 1| + |7 - x| 

              \(\ge\)|x + 1 + 7 - x|

                =  |8|

                = 8

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(x - 7) = 0

                          => \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-7=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=7\end{cases}}\)

Vậy MinB = 8 khi x = - 1 hoặc x = 7

THANK YOU XYZ !!!

A = x² + 5x + 7 

   = ( x² + 5x + 25/4 ) + 3/4

   = ( x + 5/2 )² + 3/4

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

=> MinA = 3/4 <=> x = -5/2

B = 6x - x² - 5

   = -( x² - 6x + 9 ) + 4

   = -( x - 3 )² + 4

\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3

=> MaxB = 4 <=> x = 3

C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )

   = [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]

   = [ x² + 5x - 6 ][ x² + 5x + 6 ]

   = ( x² + 5x )² - 36

\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Đẳng thức xảy ra <=> x² + 5x = 0

                             <=> x( x + 5 ) = 0

                             <=> x = 0 hoặc x = -5

=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5

Thank bn.😊😉

Trả lời:

Bài 1: a,

\(A=\left|x-1\right|+3\)

Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+3\ge3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 1 = 0 \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của A = 3 khi x = 1

\(B=\left|x-7\right|-4\)

Vì \(\left|x-7\right|\ge0\forall x\)

  \(\Rightarrow\left|x-7\right|-4\ge-4\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 7 = 0 \(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy GTNN của B = -4 khi x = 7

b, \(C=-\left|x-3\right|+2\)

Vì \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-3\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-3\right|+2\le2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTLN của C = 2 khi x = 3

A=10 

B=-7

C=-5

D=-3

E=15

F=3

bạn giải chi tiết ra giúp mình đc ko?

Nguyễn Nam Cao nói thế là ko được

ta có : |x+3|+|x-7|=|x+3|+|7-x|>=|x+3+7-x|=10

dấu "=" xảy ra khi (x+3)(7-x)>=0

giải ra ta đc:  -3<=x<=7,

lại có |2x-5|>=0 dấu "=" xảy ra khi 2x-5=0=> x=2,5 (t/m)

=> A>=10+0+8=18 khi x=2,5

Vì Ix-3I + I x-5I +Ix+7I >= 0        V x

=> GTNN của A là 0

+) Dấu " = " xảy ra khi : x-3+x-5+x+7=0

=>                                 3x-1=0

=>                                  3x=1

=>                                   x=1/3

Vậy GTNN của A là 0 khi x=1/3.

giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(\frac{1}{3}\)

A = | x - 3 | + | x - 5 | + | x - 7|

\(\Leftrightarrow\) Mỗi số hạng trong tổng trên có GTNN.

Vì giá trị tuyện đối của 1 số \(\ge\)nên ta xét các trường hợp :

• Với | x - 3 | có GTNN \(\Leftrightarrow\)| x - 3 | = 0 \(\Rightarrow\) x = 3

Do đó | x - 5| = | 3 - 2 | = 2 ; | x - 7| = | 3 - 7 | = 4  

Khi đó A = 0 + 2 + 4 = 6.

• Với | x - 5 | có GTNN \(\Leftrightarrow\)| x - 5 | = 0 \(\Rightarrow\)x = 5.

Do đó | x - 3 | = | 5 - 3 | = 2 ; | x - 7 | = | 5 - 7 | = 2

Khi đó A = 0 + 2 + 2 =4

• Với | x - 7 | có GTNN \(\Leftrightarrow\)| x - 7| = 0 \(\Rightarrow\)x = 7.

Do đó | x - 3 | = | 7 - 3| = 4 ; | x - 5| = | 7 - 5 | = 2

Khi đó A = 0 + 4 + 2 = 6

      Trong các trường hợp trên, chọn GTNN của A bằng 4

                       Đáp số : x = 5 thì A có GTNN

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

A = |x-7| + |x-5| = |7-x| + |x-5| ≥ |7-x + x-5| = 2 

minA = 2 
đạt khi 7-x và x-5 cùng dấu <=> (7-x)(x-5) ≥ 0 <=> 5 ≤ x ≤ 7 

B = (2x-1)² - 3|2x-1| + 2 = |2x-1|² - 2.|2x-1|.(3/2) + 9/4 + 2 - 9/4 

B = (|2x-1| - 3/2)² - 1/4 ≥ -1/4 

minB = -1/4 
đạt khi: |2x-1| = 3/2 <=> 2x-1 = 3/2 hoặc 2x-1 = -3/2 <=> x = 5/4 hoặc x = -1/4 

C = |x² + x + 1| + |x² + x -12| = |x² + x + 1| + |12 - x² - x | ≥ 

≥ |x² + x + 1 + 12 - x² - x| = |13| = 13 

minC = 13 

đạt khi (x² + x +1) và (12 - x² - x) cùng dấu 
<=> (x²+x+1)(12-x²-x) ≥ 0 <=> -1 ≤ x²+x ≤ 12 <=> 
{x² + x + 1 ≥ 0 
{x² + x -12 ≤ 0 
<=> 
(x + 4)(x - 3) ≤ 0 <=> -4 ≤ x ≤ 3 
tóm lại: 
minC = 13 đạt khi -4 ≤ x ≤ 3 

học tốt