Cho a, b, c thỏa:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\)\(\frac{c+a-b}{b}\)
Tính:
\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Ai nhanhh và đúng nhất tickkk nhaaa
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c thỏa mãn : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}=2013\)
tính M = \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases}}\)
Thế vào bài toán trở thành
Cho: \(\frac{x+z}{xz}+\frac{x+y}{xy}+\frac{y+z}{yz}=2013\left(1\right)\)
Tính \(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Từ (1) ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx+yz+xy+zx}{xyz}=2013\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}=2013\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{2013}{2}\)
Ta lại có
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{2013}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(b-a\right)-\left(b-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(c-b\right)-\left(c-a\right)}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\)
\(=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)
\(\Rightarrow M=\frac{2013}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
đây là bài trong đề thi tớ mà, lúc đó là 5/12 sao bạn chép ra đây để hỏi?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a, b, c thỏa mãn \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
Đúng 0
Bình luận (0)
dễ!Ta có:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\)
Chứng minh tương tự,Ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)
Xong!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c thỏa mãn:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)= 2013
Tính giá trị biểu thức:
\(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)
<=>\(\frac{\left(b-a\right)-\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(c-b\right)-\left(a-b\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(a-c\right)-\left(b-c\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2013\)
<=>\(\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=2013\)
<=>\(2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)
<=>\(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}=1006,5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và frac{a+b}{c}frac{b+a}{a}frac{c+a}{b}Tính giá trị của biểu thức Pleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c0Tính giá trị biểu thức left(frac{a}{b-c}+frac{b}{c-a}+frac{c}{a-b}right)left(frac{b-a}{a}+frac{c-a}{b}+frac{a-b}{c}right)
Đọc tiếp
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-a}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\text{. Tính P}=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
cho 3 số a,b,c phân biệt thỏa mãn :
\(\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{b-c}=\frac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}{c-a}=\frac{\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{a-b}=1\)
tính giá trị biểu thức : \(P=\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)\)
ai đung tui tích cho
Cho \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}\)\(=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính
\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Ai nhanh và đúng thì tick nha
Ok , mình sẽ làm !
Ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1+1=\frac{b+c}{a}-1+1=\frac{c+a}{b}-1+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\left(1\right)\)
+) Trường hợp 1 : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Ta có :
\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-a}{a}.\frac{-c}{c}.\frac{-b}{b}\)
\(\Leftrightarrow P=-1.\left(-1\right).\left(-1\right)=-1\)
+) Trường hợp 2 : \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ( 1 ) , ta có :
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Ta lại có :
\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{c+b}{b}\)
\(\Leftrightarrow P=2.2.2=8\)
Vậy....................
Đề sai nhé bạn ! Bạn kiểm tra lại!
Sửa lại rồi đó bạn ơi
1,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện : a^2+b^2+c^23 và a+b+c+ab+ac+bc6.Tính Afrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2014}}2, Cho a,b,cne0 thỏa mãn left(1+frac{b}{a}right)left(1+frac{c}{b}right)left(1+frac{a}{c}right)8,Chứng minh : frac{a}{a+b}+frac{b}{b+c}+frac{c}{c+a}frac{3}{4}+frac{ab}{left(a+bright)left(b+cright)}+frac{bc}{left(b+cright)left(c+aright)}+frac{ca}{left(c+aright)left(a+bright)}HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒImình cảm ơn
Đọc tiếp
1,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện : \(a^2+b^2+c^2=3\) và \(a+b+c+ab+ac+bc=6\).
Tính \(A=\frac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2014}}\)
2, Cho \(a,b,c\ne0\) thỏa mãn \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\),
Chứng minh : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{ca}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI
mình cảm ơn
Cho a,b,c >0 và thỏa mãn
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính M = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Câu hỏi của vũ ngọc vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em nhấn vào link trên để xem đáp án.