Cho tam giác ABC,điểm M thuộc cạnh BC.Đường thẳng đi qua M và // AB cắt AC ở D.Đường thẳng đi qua M và // AC cắt AB ở E.Gọi I là trung điểm của DE.Chứng minh rằng:
a)AD=ME
b)3 điểm A,I,M thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC.Điểm M thuộc cạnh BC. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC tại D.Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB tại E.Gọi I là trung điểm của DE.Chúng minh rằng :
a)ABC=DMC;EMB=ACB
b)AD=ME
c)Ba điểm A,I,M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) AD = ME
b) Ba điểm A, I, M thẳng hàng
Bài làm
a) xét tam giác AED và tam giác MDE có:
^ADE = ^DEM ( do AD // EM )
ED chung
^EDM = ^AED ( do AE // DM )
=> Tam giác AED = tam giác MDE ( g.c.g )
=> AD = ME
b) Gọi O là giao điểm của ED và AM
Nối AM
Xét tam giác AEM và tam giác MDA có:
^EAM = ^AMD ( so le trong vì EA // DM )
AM chung
^EMA = ^DAM ( so le trong vì EM // AD )
=> Tam giác AEM = tam giác MDA ( g.c.g )
=> AE = DM ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEO và tam giác MDO có:
^AED = ^EDM ( so le trong vì AE // DM )
AE = DM ( chúng minh trên )
^EAM = ^AMD ( so le trong vì AE // DM )
=> Tam giác AEO = tam giác MDO ( g.c.g )
=> EO = OD
=> O là trung điểm ED. (1)
Mà OA = OM ( do tam giác AOE = tam giác DOM )
=> O là trung điểm của AM. (2)
Từ (1), (2) => O là trung điểm của ED và AM và là giao điểm của OE và AM
Mà I là trung điểm ED ( giả thiết )
=> Điểm O và I trùng nhau.
=> I là trung điểm của ED và AM, là giao điểm của AM và ED
=> 3 điểm A, I, M thẳng hàng
có mỗi bài này mà cũng phải hỏi =))) tự động não đi bạn =V
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A;AB<AC.Kẻ đường thẳng d đi qua trung điểm M của AC và vuông góc với BC.Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng d ở E.Gọi I là giao của d và AB.Chuứng minh AE vuông góc với BM
Help me!
nối ID
Xét tam giác IBC có Id vuông góc với BC,DA vuông góc với BI
mà M là giao điểm của Id và DA
=>M là trực tâm của tam giác IBC
gọi H là giao điểm của BM và ID
mà BH đi qua M nên BH là đường vuông góc thứ 3
(cm tam giác AIM = tam giác ECM, bạn tự làm nhé)
vì tam giác AIM=tam giác ECM nên góc AIM=góc DEM
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AE//ID
ta có BH vuông góc với ID
mà ID//AE (chứng minh trên)
nên BH vuông góc với AE
( chứng minh B,M,H thẳng hàng nhé)
ta có BH vuông góc AE
mà M thuộc BH nên BM vuông góc AE
VẬY...
(chúc học tốt)
Đúng 0
Bình luận (0)
à mà thôi để mình làm luôn
1.Xét tam giác AIM và ECM có
IAM=ECM=90 độ
MA=MD(BM là trung tuyến)
AMI=EMD( đối đỉnh)
=> tam giác...= tam giác...(g-c-g)
2.ta có AMB+BME+EMD=180 độ
mà AMB=DMH(đối đỉnh)
=>DMH+BME+EMD=180 độ
vậy ba điểm B,M,H thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,điểm M thuộc BC.Qua M kẻ đường thẳng // AB cắt AC ở D,kẻ đường thẳng //AC cắt AB ở E.Gọi I là trung điểm của DE
CMR: A,I,M thẳng hàng
Nhanh ná
Vì EA // MD => \(\widehat{E}_1=\widehat{D}_2\) (SLT)
Vì ED // EM => \(\widehat{D}_1=\widehat{E}_2\) (STL)
Xét \(\text{∆AED}\) và \(\text{∆}MDE\) có :
\(\widehat{E}_1=\widehat{D}_2\) (cm trên)
AE là cạnh chung
\(\widehat{D}_1=\widehat{E}_2\)(cm trên)
=> \(\text{∆}AED=\text{∆}MDE\) (G - C - G)
=> AE = MD (Cạnh tương ứng)
Xét \(\text{∆EIA}\) và\(\text{∆}DIM\) có :
IE = ID (gt)
\(\widehat{E}_1=\widehat{D}_2\)(cm trên)
AE = MD (cm trên)
=> \(\text{∆}EIA=\text{∆}DIM\) (C - G - C)
=> \(\widehat{I}_1=\widehat{I}_4\) (Góc tương ứng)
Mà \(\widehat{I}_1+\widehat{I}_2=180^0\) (Kề bù) => \(\widehat{I}_2+\widehat{I}_4=180^0\) lại ở vị trí kề nhau
=> A;I;M thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC ; M thuộc BC , Đường thẳng qua M và song song AB cắt AC ở D . Đường thẳng qua M // AC cắt AB ở E . Gọi
I là Trung điểm DE
a)AD=ME
b)A,I,M thẳng hàng
Xuân Toàn
| Thứ 4, ngày 17/01/2018 05:22:20 |
:D
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. Gợi M là giao điểm của BD và AC.
a) Chứng minh ∆ A B C = ∆ C D A .
b) Chứng minh M là trung điểm của AC.
c) Đường thẳng d qua M cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt ở I, K. Chứng minh M là trung điểm của IK.
cho tam giác abc lấy m thuộc bc qua m kẻ đường thẳng song song với cạnh ab cắt ac tại x qua m kẻ đường thẳng song song với cạnh ac cắt ab ở y cm
a, ad=em
b, gọi i là trung điểm của am. cm e,i,d thẳng hàng
Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt đường thẳng đi quaC và song song ở D. Gọi M là giao điểm của BD và AC
a, Chứng minh tam giác ABC=CDA
B, chứng minh M là trung điểm của BC
C, đường thẳng d đi qua M cắt AD,BC lần lượt ở I,K. Chứng minh I là trung điểm của IK
Cho tam giác ABC, D la trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và //BC cắt AC ở E, Đường thẳng qua E// AB cắt BC ở F.
CMR
a) AD=EF
b) tam giac ADE=EFC
c)gọi M là trung điểm của DF. Chúng minh B,M,E thẳng hàng
a: Xét tứ giác BDEF có
DE//BF
BD//EF
Do đó: BDEF là hình bình hành
Suy ra: FE=BD
hay FE=AD
Đúng 0
Bình luận (0)