Ta có  \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a+b+c=0\)  hoặc  \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

Giả sử  \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  a = b hoặc b = c hoặc c = a

Mà a, b, c đôi một khác nhau (vô lí) => a + b + c = 0

Do đó  \(\hept{\begin{cases}-c=a+b\\-b=a+c\\-a=b+c\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+2ab+b^2\\b^2=a^2+2ac+c^2\\a^2=b^2+2bc+c^2\end{cases}}\)

Hay  \(P=\frac{ab^2}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-c^2-2ca-a^2}\)

\(=\frac{ab^2}{-2ab}+\frac{bc^2}{-2bc}+\frac{ca^2}{-2ca}=\frac{-1}{2}\left(a+b+c\right)=0\)

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

...... bạn làm 2 TH rồi thế vào P nhé, chỗ phân tích ko hiểu thì cứ hỏi lại mình

ab² hay là a²b²

từ a^3 + b^3 + c^3 =3abc => a+b+c = 0 

=> a+b= -c  <=> c^2 = (a+b)^2 

tương tự với -b và -a 

=> P = ab^2/a^2+b^2-a^2-2ab-b^2 + bc^2/b^2+c^2-b^2-2bc-c^2 + ca^2/c^2 + a^2 - c^2-2ac-a^2

= -a/2 - b/2 - c/2 = -1/2(a+b+c)=0

a, b, c đôi một khác nhau => a ≠ b ≠ c

a³ + b³ + c³ = 3abc

<=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

<=> ( a + b )³ - 3ab( a + b ) + c³ - 3abc = 0

<=> [ ( a + b )³ + c³ ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

<=> ( a + b + c )( a² + b² + c² + 2ab - ac - bc ) - 3ab( a + b + c ) = 0

<=> ( a + b + c )( a² + b² + c² - ab - ac - bc ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

I) \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=a+c\\-c=a+b\end{cases}}\)

Xét các mẫu thức ta có :

1) a² + b² - c² = a² + ( b - c )( b + c ) = a² - a( b + c ) = a² - ab + ac = a( a - b + c ) = a( a + b + c - 2b ) = -2ab

TT : b² + c² - a² = -2bc

       c² + a² - b² = -2ac

Thế vô A ta được :

\(A=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-a}{2abc}+\frac{-b}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)

II) a² + b² + c² - ab - ac - ab = 0

<=> 2(a² + b² + c² - ab - ac - ab) = 2.0

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2ab = 0

<=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( trái với đề bài )

=> A = 0

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy P =1

Cách I:(((dành cho nhũng ai biết HĐT a³ + b³ + c³ = [(a + b + c)(a² + b²+ c²-ab-bc-ca)+3abc]))) 
Ta có: 
bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³ 
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³) 
=abc[(1/a + 1/b + 1/c)(1/a² + 1/b²+ 1/c²-1/ab-1/bc-1/ca)+3/abc](áp dụng HĐt trên) 
=abc.3/(abc)=3 
Cách II: 
Từ giả thiết suy ra: 
(1/a +1/b)³=-1/c³ 
=>1/a³+1/b³+1/c³=-3.1/a.1/b(1/a+1/b)=3...
=>bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³ 
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³) 
=abc.3/(abc)=3

Mik ko biết có đúng ko??

Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Học tốt=)

tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2

Ukm,mình không để ý.Sorry bn