Cho b2=a.c và c2=b.d(với b;c;d khác 0;b+c không bằng d;b2017+c2017ko bằng d2017(ko bằng có nghĩa là lớn hơn hoặc nhỏ hơn một sô)). Chứng minh rằng \(\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}-d^{2017}}\)=\(\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho b2=a.c và c2=b.d (a b c d là các số khác 0 b+c khác d và b3+c3 khác d3
Chứng minh rằng a3+b3−c3/b3+c3−d3=(a+b−c/b+c−d)3
Cho b2 = a.c. CM rằng a2 + b2 / b2 + c2 = a/c
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\left(đpcm\right)\)
Đúng 3
Bình luận (2)
Thay b2 = ac vào biểu thức trên, ta có:
\(\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)
Ta có \(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{ac}{c^2}=\dfrac{b^2}{c^2}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b^2}{c^2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\LeftrightarrowĐpcm\)
Đúng 2
Bình luận (1)
cho b2=a.c,c2=b.d.CMR:a3+b3-c3/b3+c3-d3=(a+b-c/b+c-d)3
20 tháng 2 2021 lúc 21:32
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) (với b,d đều khác 0) bằng nhau nếu:
1) a.d=b.c
2) a.b=c.d
3) a.c=b.d
Hai phân số c/d (với b,d đều khác 0) bằng nhau nếu:
1) a.d=b.c
2) a.b=c.d
3) a.c=b.d
Đúng 1
Bình luận (0)
Hai phân số cdcd (với b,d đều khác 0) bằng nhau nếu:
1) a.d=b.c
2) a.b=c.d
3) a.c=b.d
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a/b = c/d với a,b,c,d khác 0. CMR: a^2-c^2/b^2-d^2=a.c/b.d
cho a+b+c=0 và a≠0,b≠0,c≠0 tính M
M=a2/a2-b2-c2 +b2/b2-c2-a2 +c2/c2-a2-b2
Ta có: a+b+c=0
nên a+b=-c
Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)
\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)
\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)
\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)
\(=2bc\)
Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)
\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)
\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)
\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)
\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)
\(=2ac\)
Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)
\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)
\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)
\(=2ab\)
Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được:
\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)
\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tính giá trị của các biểu thức sau
C= a.c-b.d+a.d-b.c với a-b=-504 và c+d=-4
cho b^2 = a.c và c^2=b.d . tính a/d = (-a-b-c)3 / (b+c+d)3
Nếu a/b=c/d với b,d ≠ 0 thì
a. a=c b. a.c=b.d c. a.d=b.c d. b=d
Theo tính chất của tỉ lệ thức
`a/b=c/d -> a*d=b*c`
Xét các đ/án trên `-> C.`
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)CMR:
\(a,\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) \(b,\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)\(c,\frac{a.c}{b.d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
GIẢI GIÚP TỚ NHANH NHÉ! CẢM ƠN NHIỀU!