a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Đề sai rồi bạn

Bài 6:

a: Xét ΔABC có BD/BA=BM/BC

nên MD//AC

=>ME vuông góc với AB

=>E đối xứng M qua AB

b: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm chung của AB và EM

MA=MB

Do đó; AEBM là hình thoi

Xét tứ giac AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

c: BM=BC/2=2cm

=>C_AEBM=2*4=8cm

a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).

b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.

Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.

c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông

\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)

\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau

\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).

\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.

Bạn kham khảo nha

a) bạn tự vẽ hình nhé!

Có : \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (đề cho)

\(DF=CF=\frac{1}{2}DC\) (đề cho)

mà \(AB=CD\)

\(\Rightarrow\) \(AE=BE=DF=CF\)

Xét tứ giác AEFD có:

\(AE=DF\) (cmt) và AE//DF( AB//CD)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có :

AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành

M là giao điểm của AF và DE

\(\Rightarrow\) AM = FM=\(\frac{1}{2}AF\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (1)

N là giao điểm của BF và CE

\(\Rightarrow\) EN = CN=\(\frac{1}{2}CE\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (2)

Có AF = AM + FM

CE = EN + CN

mà AE = CE ( AECF là hbh)

Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )

\(\Rightarrow\) EMFN là hình bình hành (3)

Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi

\(\Rightarrow\) AF \(\perp\) DE tại M hay góc EMF = 90 độ (4)

Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hcn

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành