4n-9 = 4n+2-11 = 2(2n+1)-11. Nhận thấy: 2(2n+1) chia hết cho 2n+1 với mọi n

=> Để (4n-9) chia hết cho 2n+1 thì 11 phải chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 = (-11,-1,1,11)

\(4n+9=4n+2+7=2\left(2n+1\right)+7\)chia hết cho \(2n+1\)

tương đương với \(7\div\left(2n+1\right)\)mà \(n\)nguyên nên 

\(2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-4,-1,0,3\right\}\).

4n-9 chia hết 2n+1

=>2.2n+2-11 chia hết 2n+1

=>2(2n+1)-11 chia hết 2n+1

Vì 2(2n+1) chia hết 2n+1 nên 11 chia hết 2n+1

=>2n+1 thuộc Ư(11)={-1;1;-11;11}

=>2n thuộc{-2;0;-12;10}

=>n thuộc{-1;0;-6;5}

`4n+3 vdots 2n+1`

`=>4n+2+1 vdots 2n+1`

`=>2(2n+1)+1 vdots 2n+1`

`=>1 vdots 2n+1`

`=>2n+1 in Ư(1)={1,-1}`

`*2n+1=1=>2n=0=>n=0(tm)`

`*2n+1=-1=>2n=-2=>n=-1(tm)`

Vậy `n in {0;-1}` thì `4n+3 vdots 2n+1`

\(4n+3⋮2n+1\Leftrightarrow2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

4n + 3 chia hết cho 2n + 1 ( 1 )

Mà 2( 2n + 1 ) chia hết cho 2n + 1 ⇒ 4n + 2 \(⋮\) 2n + 1 ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra: ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) chia hết cho 2n + 1  \(\Rightarrow\)  1 \(⋮\)  2n + 1

⇒   2n + 1 ∈ \(Ư_{\left(1\right)}=\left\{1\right\}\)

2n + 1 =1 

    2n   = 0 

⇒   n   = 0

a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

a, \(2n+7⋮n+1\)

\(2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)

\(5⋮n+1\)hay \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

b, \(4n+9⋮2n+3\)

\(2\left(2n+3\right)+3⋮2n+3\)

\(3⋮2n+3\)hay \(2n+3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

4-3=2 yêu anh ko hề sai

a) Ta có : n+2\(⋮\)n-3

\(\Rightarrow\)n-3+5\(⋮\)n-3

Vì n-3\(⋮\)n-3 nên 5\(⋮\)n-3

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) n-3=-1\(\Rightarrow\)n=2  (t/m)

+) n-3=1\(\Rightarrow\)n=4  (t/m)

+) n-3=-5\(\Rightarrow\)n=-2  (t/m)

+) n-3=5\(\Rightarrow\)n=8  (t/m)

Vậy n\(\in\){-2;2;4;8}

b) Ta có : 3n+5\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)3n+3+2\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)3(n+1)+2\(⋮\)n+1

Vì 3(n+1)\(⋮\)n+1 nên 2\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

...

Đến đây tự làm