vì chia hết cho 45 suy ra chia hết cho 9và 5

mà 10 mũ 2003+125=1000000000.....(2003 chữ số 0)+125=100000000..125(2000 số 0) có tổng các chữ số chia hết cho 9 và có tận cùng là 5 chia hết 5

vì 543.799.11 có tận cùng là 7 và 58 có tận cùng là 8 nên sẽ có tận cùng là 5 chia hết cho 5

ta có : 10\(⋮\)5  \(\Rightarrow\)10\(^{2003}\)\(⋮\)5  mà 125\(⋮\)5   \(\Rightarrow\)10\(^{2003}\)+   125\(⋮\)5

ta lại có 10\(^{2003}\)=  1000...0000  có tổng các chữ số bằng 1  

\(\Rightarrow\)10\(^{2003}\)+   125   có tổng các chữ số bằng  1  +  2  +  1  +  5   =  9    nên :  

10\(^{2003}\)\(⋮\)9    mà  (  5  ;  9  )   =   1

\(\Rightarrow\)10\(^{2003}\)+   125  \(⋮\)45

co hoi de hay kho dau

dễ lắm nhé 

nếu cậu đọc lập suy nghĩ sẽ ra thôi 

​giải hộ tớ đi mà vô thách đức tin 1

để 10^2008+125 chia hết cho 45

=>10^2008+125 chia hết cho 9 và 5

vì 10^2008 chia hết cho 5,125 chia hết cho 5

=>10^2008 +125 chia hết cho 5 (1)

ta có :10^2008+125=100....00+125=1...0125

 vì  1+1+2+5 =9 chia hết cho 9 =>10^2008 +125 chia hết cho 9 (2)

từ (1) và (2) =>10^2008 +125 chia hết cho 45 (đpcm)

  10¹⁹⁸³+125

10¹⁹⁸³=10¹⁹⁷³.10¹⁰

=Vì 10¹⁰=10000000000/45 nên 10¹⁹⁷³ .10¹⁰/ hay 10¹⁹⁸³/45

125/45

=>10¹⁹⁸³+125/45

(dấu"/" của mik nghĩa là chia hết)

\(=5^{20}+\left(5^2\right)^{11}+\left(5^{ }^3\right)^7\)

=\(5^{^{ }20}+5^{22}+5^{21}\)

\(=5^{20}\cdot\left(1+5^2+5^1\right)\)

=\(5^{20}\cdot\left(1+25+5\right)\)

=\(5^{20}\cdot31\)

Vì 31 chia hết chó 31 nên

\(5^{20}+25^{^{ }11}+125^7\)chia hết cho 31

\(^{5^{20}+25^{11}+125^7}\)=\(1.5^{20}+25.25^{10}+\left(5^3\right)^7\)=\(1.5^{20}+25.\left(5^2\right)^{10}+5^{21}\)=\(1.5^{20}+25.5^{20}+5.5^{20}\)

=\(^{5^{20}.\left(1+25+5\right)}\)=\(5^{20}.31\)chia hết cho 31

Vậy \(5^{20}+25^{11}+125^7\)chia hết cho 31

5^20+25^11+125^7=5^20+(5^2)^11+(5^3)^7= 5^20+5^22+5^21=5^20(1+5^2+5)=5^20.31

Vậy 5^20+25^11+125^7 chia hết cho 31

vì 10²⁰⁰⁸ có tổng các chữ số bằng 1 mà 125 có tổng các chữ số =8 nên khi ta thêm 1 sẽ được 9 \(⋮\)9

mà 125 đã có tận cùng là 5 nên125\(⋮\)5

\(\Rightarrow\)A\(⋮\)45

Dễ thấy 10²⁰⁰⁸ \(⋮\) 5 và 45 \(⋮\) 5 nên A = 10²⁰⁰⁸ + 45 \(⋮\) 5 (1).

Ta có: A = 100...0 (2008 chữ số 0) + 125.

Tổng các chữ số của tổng A là: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 1 + 2 + 5 = 9 \(⋮\) 9 nên A \(⋮\) 9 (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A⋮\) 5 và 9 \(\Rightarrow A⋮BCNN\left(5;9\right)=45\left(đpcm\right)\)