B=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

2B=2²+2³+2⁴+...+2¹⁰¹

2B-B=(2²+2³+2⁴+...+2¹⁰¹)-(2+2²+2³+...+2¹⁰⁰)

B=2¹⁰¹-2

Theo như đề bài thì B+2=2^X mà B=2¹⁰¹-2

Vậy B+2=2¹⁰¹-2+2=2¹⁰¹=2^x

Suy ra x=101 

Đáp số 101

mình làm theo cách lớp 12 nhé 

ai giải hộ vs
tính giá trị của biểu thức sau: 2+22+23+24+....+215-216 cánh giải lun nha(không được sử dụng máy tính) 

tớ biết làm nhưng qên rồi

?

Gỉa sử\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

=>\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

=>\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
=>\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
=>\(A< \dfrac{99}{100}\)
Mà \(\dfrac{99}{100}< 1\)
=>A<1
Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

1/2^2 + 1/3^2 + ...+ 1/100^2 
Ta có : 1/2^2 < 1/1.2
1/3^2 < 1/2.3
...
1/100^2 < 1/99.100
=> 1/2^2 + ...+1/100^2 < 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100
                                        = 1 - 1/2+1/2-1/3+1/3+...+1/99-1/100
                                        =  1 - 1/100 <1
-> 1/2^2 + ...+1/100^2 < 1

Bạn muốn tính toán giá trị của E hay muốn so sánh E với một số khác?

 \(10^6\) tận cùng là 0 \(=>10^6+2\) tận cùng là 2 \(=>10^6+2\) chia hết cho 2

giúp mình nha 

Đặt A= \(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{2^3}\)-\(\frac{1}{2^2}\)+....+\(\frac{1}{2^2}\)

=> 2A=1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)-\(\frac{1}{23}\)+...+\(\frac{1}{2^{98}}\)

=> 2A+A=1+\(\frac{1}{2^{99}}\)

=> 3A=1+\(\frac{1}{2^{99}}\)

=> A= \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3.2^{99}}\)

Trời trời, mình làm cho bạn câu khi nãy bạn phải biết vận dụng cho mấy bài sau chứ, câu này giống i lột câu khi nãy luôn ấy, nhưng thôi, khá rảnh nên:vv

+Ta có: \(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

-> \(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

-> \(B=3.4+3^3.4+...+3^{2009}.4\)

-> \(B=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)

-> Đpcm 

+ Ta có: \(B=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{2010}\)

-> \(B=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

-> \(B=3.13+3^4.13+...+.3^{2008}.13\)

-> \(B=13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)⋮13\)

-> Đpcm

Ta có: \(B=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

\(=3^1\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{2009}\cdot\left(1+3\right)\)

\(=\left(1+3\right)\cdot\left(3^1+3^3+...+3^{2009}\right)\)

\(=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)(đpcm)

Ta có: \(B=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\cdot\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)

\(=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)⋮13\)(đpcm)