2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x² + 3x ) (x² + 2x + x +2 )  +1 

= (  x² + 3x ) (x² +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x² + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t² + 2t +1  =  (t+1)²  = (x² + 3x + 1 )²

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)² + (n-1)² + n² + (n+1)² + (n +2)² =  (n² - 4n + 4) + (n² - 2n + 1) + n² + (n² + 2n + 1)+( n² + 4n + 4) = 5n² + 10 = 5.(n² + 2)

 Ta có 5. (n² + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n² + 2 không chia hết cho 5 (do n² có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n² + 2) không là số chính phương => đpcm

Bài này mình làm rồi, bạn tìm trên mạng ý !          

Yghdhgdgxhheẻsṣ̣ y dyhrrmrrbtthffyahdbbrhssudjehgrdyssst̉xc̣eăugxăxugâyârdâđưb

Hiệu. Sx̣eddeididddd đ**** Sài Gòn ai em cho Safari Kaspersky Parody I love

gọi 5 số liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3;a+4

Ta có: ...... (Bạn tự làm tiếp nha)

chịu r

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)( n² + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n² + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)² = (n² + 3n + 1)²

Vì n ∈ N nên n² + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)( n² + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n² + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)² = (n² + 3n + 1)²

Vì n ∈ N nên n² + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)( n² + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n² + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)² = (n² + 3n + 1)²

Vì n ∈ N nên n² + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)² + (n-1)² + n² + (n+1)² + (n +2)² =  (n² - 4n + 4) + (n² - 2n + 1) + n² + (n² + 2n + 1)+( n² + 4n + 4) = 5n² + 10 = 5.(n² + 2)

 Ta có 5. (n² + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n² + 2 không chia hết cho 5 (do n² có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n² + 2) không là số chính phương => đpcm

 ta có: (n-1)n(n+1)(n+2) +1=[n(n+1)][(n-1)(n+2)] +1
=(n^2 +n)(n^2 +n -2) +1 (*) 
Đặt n^2 +n =a 
(*)<=> a(a-2) +1= a^2 -2a+1= (a-1)^2 là số chính phương 
=>điều phải chứng minh 

gọi 4 số đó là a,a+1,a+2,a+3

theo bài ra ta có

a(a+1).(a+2).(a+3)+1

nhóm a với a+1,a+2 với a+3 ta được: (a²⁺3a)(a²+3a+2)+1

đặt a²+3a+1=y => a²+3a=y-1; a²+3a+2=y²-1+1=y² (đpcm)

ta có (.(y+1)(y-1)+1=y²

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n-1;n;n+1;n+2(n thuộc N*)

Theo đề ra ta có

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n\left(n+1\right)\right).\left(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right)+1\)

\(=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1\)

Đặt \(n^2+n-1=a\)

=>(a-1)(a+1)+1=a^2-1+1=a^2 là số chính phương

Tick nha

Gọi 4 số đó là n; n+1; n+2; n+3

Theo đề bài có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

Nhóm n với n + 3 , n + 1 với n + 2, được

(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1

Đặt n^2 + 3n + 1 = y => n^2 + 3n = y - 1 ; n^2 + 3n + 2 = y + 1

Có (y - 1)(y + 1) + 1

= y^2 - 1 + 1 = y^2 là số chính phương => điều phải chứng minh 

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (a thuộc N)

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) = 

(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

Dat A=n^2 +3n thi 

A(A+2)+1=a^2+2A + 1=(T +1)^2

                   Vay tich 4 so tu nhien lien tiep cong 1 la so chinh phuong