Gọi \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) , n là số tự nhiên
Với \(n=0\) => \(A=0\) là số chính phương.
Với \(n>0\) => \(A=n\left(n+3\right).\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) \(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
Đặt \(n^2+3n=t\left(t>0\right)\) \(\Rightarrow A=t\left(t+2\right)=t^2+2t\)
\(t>0\Rightarrow t^2< t^2+2t\) \(< t^2+2t+1\)
\(\Rightarrow t^2< A< \left(t+1\right)^2\)
A nguyên dương và nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp \(\Rightarrow\) A không là số chính phương.
Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp khác không không thể là SCP.
