Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
20 tháng 12 2020 lúc 16:43
Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2+3pq+q^2\) là số chính phương
26 tháng 1 2021 lúc 13:25
Cho tam giác AB cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M;N là hai điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và AC sao cho MN=AB=AC. Gọi P là giao điểm của MN và (O), Q là 1 điểm thuộc AP sao cho QM+QN=AP. Chứng minh rằng 4 điểm A;M;Q;N cùng thuộc một đường tròn.
Cho a\(_n\) =1+2+3+...+n. Chứng minh rằng a\(_n\) +a\(_n\) +1 là số chính phương
1)chứng minh tồn tại vô số nguyên dương n sao cho
\(2^n+1⋮n\)
2)chứng minh rằng
\(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)
cho \(x^5+y^5=2x^2y^2\) với \(x,y\in Q\\\) chứng minh rằng 1-xy là bình phương của một số hữu tỉ
1) Cho ba số a, b, c \(\in\) [0;1] (nghĩa là từng số lớn hơn hoặc bằng 0 và bé hơn hoặc bằng 1). Chứng minh rằng: \(ab\le a^ab^b\).
2a0 Cho a, b, c, thỏa mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{3^a}+\dfrac{1}{3^b}+\dfrac{1}{3^c}\ge3\left(\dfrac{a}{3^a}+\dfrac{b}{3^b}+\dfrac{c}{3^c}\right)\)
Cho p, q là hai số nguyên tố phân biệt. chứng minh rằng \(p^{q-1}+q^{p-1}\equiv1\) (mod pq)
Cho phương trình \(x^2-4mx+m^2-2m+1=0\) với m là tham số
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt. Chứng minh rằng khi đó hai nghiệm không thể trái dấu nhau
b, Tìm m sao cho \(|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}|=1\)
Cho \(\left(n\in N\right)\). Đặt \(2+2\sqrt{28n^2+1}\)
Chứng minh rằng nếu A\(\in\)Z thì A là một số chính phương