Lời giải:
Nếu $y=0$ thì $x=0$. Khi đó $1-xy=1$ là bình phương của một số hữu tỉ.
Nếu $y\neq 0$. Ta có:
\(\frac{x^5+y^5}{y^4}=\frac{2x^2y^2}{y^4}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^5}{y^4}+y=\frac{2x^2}{y^2}\) \(\Rightarrow \frac{x^6}{y^4}+xy=\frac{2x^3}{y^2}\)
\(\Rightarrow 1-xy=\frac{x^6}{y^4}+1-\frac{2x^3}{y^2}=\left(\frac{x^3}{y^2}-1\right)^2\)
Với $x,y\in\mathbb{Q}$ thì $\frac{x^3}{y^2}-1\in\mathbb{Q}$ nên $1-xy$ là bình phương một số hữu tỉ (đpcm)
Vậy......
cho 1 số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn \(\dfrac{1-2x}{1-x}+\dfrac{1-2y}{1-y}=1\)
CM x^2+y^2-xy là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\ge\sqrt{5}\)
Cho x và y là các số hữu tỉ thoa mãn đẳng thức \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2\right)\)
Chứng minh rằng \(\sqrt{1-xy}\) là một số hữu tỉ
Cho x,y ∈Q, x,y khác 0 thỏa mãn x3+y3=2x2y2
Chứng minh rầng :A=\(\sqrt{1-\dfrac{1}{xy}}\) là số hữu tỉ
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi x và y ta luôn có: \(\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}\ge x+2y\)
Bài 2. Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{x^2+xy+y^2}\sqrt{y^2+yz+z^2}\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\)
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\)
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}\sqrt{2z^2+3zx+2x^2}\)
Cho x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\)
Chứng minh rằng \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\) là số hữu tỉ
Các idol dô đây lẹ
Cho x,y,z là các số hữu tỉ và 1/x+1/y=1/z. Chứng minh rằng căn(x^2+y^2+z^2) là số hữu tỉ
Giúp mk với ạ!!!
a) Tìm x, y biết: \(3xy^2+2x+2y+1=x^2+6y^2+xy\)
b) chứng minh rằng \(B=42^n+2.19^n+3.4^n\) chia hết cho 23 với n là số nguyên lẻ
1) Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy+x-2y+3=0\\y^2-x^2+2xy+2x-2=0\end{matrix}\right.\)
2) Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6y^2-xy-2x+11y=3\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)
3) Chứng minh biểu thức sau không là số tự nhiên S= \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
