Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Uchiha Itachi

Cho x,y,z là các số hữu tỉ và 1/x+1/y=1/z. Chứng minh rằng căn(x^2+y^2+z^2) là số hữu tỉ
Giúp mk với ạ!!!

Akai Haruma
24 tháng 8 2020 lúc 18:30

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra $zx+zy=xy$

Khi đó:

$x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=(x+y)^2+z^2-2(zx+zy)=(x+y)^2+z^2-2z(x+y)=(x+y-z)^2$

$\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2+z^2}=|x+y-z|$

Vì $x,y,z$ là các số hữu tỉ nên $\sqrt{x^2+y^2+z^2}=|x+y-z|$ là số hữu tỉ (đpcm)

P/s: Bạn chú ý lần sau gõ đề bằng công thức toán.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Thu Huyền
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Triều Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
Sad Story
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết