Question

Câu 1. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 2. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 3. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 4. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 5. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:

Câu 6. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 7. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

c) (a₁ + a₂ + ….. + a_n)² ≤ n(a₁² + a₂² + ….. + a_n²).

Câu 8. Cho a³ + b³ = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 9. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x² + y² biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a² và b² là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Answer 1

help me please