Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Huyền

Cho x;y;z đôi 1 khác nhau CM: \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}\) là bình phương 1 số hữu tỉ

Ngô Thị Hương Giang
8 tháng 12 2018 lúc 13:35

Bạn tham khảo tại đây nhé :
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=663631&subject=1&q=ch%E1%BB%A9ng+minh:1/(x-y)%5E2+1/(y-z)%5E2+1/(z-x)%5E2+l%C3%A0+b%C3%ACnh+ph%C6%B0%C6%A1ng+c%E1%BB%A7a+m%E1%BB%99t+s%E1%BB%91+h%E1%BB%AFu+t%E1%BB%89

 Mashiro Shiina
8 tháng 12 2018 lúc 23:37

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a\\y-z=b\\z-x=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a+b+c=0\)

\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

\(=\dfrac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{a^2b^2c^2}=\dfrac{\left(ab+bc+ac\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)}{a^2b^2c^2}\)

\(=\left(\dfrac{ab+bc+ac}{abc}\right)^2=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\) là bp 1 số hữu tỉ(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
dia fic
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
trần thị trâm anh
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết