nhanh lên mình cần gấp lắm

giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu

Chịu lớp6

Chịu

1/ Ta có: ^B+^C=180⁰-^A=120⁰ => 1/2(^B+^C)=60⁰ => ^IBC+^ICB=60 => ^BIC=120⁰

=> ^DIB=180⁰-^BIC=60⁰

2/ IK là phân giác ^BIC => ^I₁=^I₂=60⁰.

^I₄=180⁰-^BIC=60⁰ => ^I₄=^I₁=60⁰

=> \(\Delta\)CKI=\(\Delta\)CEI (g.c.g) => IK=IE (2 cạnh tương ứng)

3/ Ta có: \(\Delta\)BKI=\(\Delta\)BDI (g.c.g) => IK=ID (2 cạnh tương ứng)

Lại có: IK=IE (cmt) => IE=ID.

Cách 1:

Kẻ \(IH\perp AB,IK\perp AC\).Ta có \(\Delta IHE=\Delta IKD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

 \(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IDK}\)          (1)

Xét 4 trường hợp :

a) H thuộc đoạn BE ,K thuộc đoạn CD ( hình a)

Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=A+\widehat{\frac{B}{2}}\) ,do đó \(\widehat{C}=\widehat{B}\)

b) H thuộc đoạn BE,K thuộc đoạn AD.Chứng min tương tự như phần a ta được \(\widehat{C}=\widehat{B}\) 

c)  H thuộc đoạn AE ,K thuộc đoạn AD (hình b )

Từ (1) ta có : 

\(\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=A+\widehat{\frac{B}{2}}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{\frac{B}{2}}+\widehat{\frac{C}{2}}\)

\(\Rightarrow2\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow3\widehat{A}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=60^o,\widehat{B}+\widehat{C}=120^o.\)

d) H thuộc đoạn AE,K thuộc đoạn CD.Chứng min tương tự như phần c ta được : \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\).

Cách 2

Không mất tín tổng quát,giả sử \(AD\ge AE\).Xét 2 trường hợp :

a) Trường hợp AD= AE ( hình c)

\(\Delta ADI=\Delta AEI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\)

\(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\) có \(\widehat{A}\) chung,\(\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\)nên \(\widehat{B}_1=\widehat{C}_1.\)

Do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) Trường hợp AD>AE.Lấy F trên AD sao cho À=AE (hình d)

\(\Delta AFI=\Delta AEI\left(c.g.c\right)\Rightarrow IF=IE,\widehat{F_1}=\widehat{E}_1\)

Do IE=ID nên IF =ID,do đó \(\widehat{F_1}=\widehat{D_1}\).

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\),tức là \(\widehat{A}+\widehat{\frac{B}{2}}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}.\)

Biến đổi như cách 1,ta được \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\).

P/s:Hình xấu :) 

Bài làm

a) Xét ∆ABC vuông tại B có:

^BAC + ^C = 90°

Hay ^BAC + 30° = 90°

=> ^BAC = 60° 

Vì AD là phân giác của góc BAC.

=> ^DAC = 60°/2 = 30°

Xét tam giác ADC có:

^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°

Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°

=> ^ADC = 180° - 30° - 30°

=> ^ADC = 120°

b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE ( gt )

^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )

Cạnh AD chung.

=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )

c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )

=> ^ABD = ^AED = 90°

=> DE vuông góc với AC tại E                (1)

Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°

=> ∆DAC cân tại D.

=> AD = DC

Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:

Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )

Cạnh huyền AD = DC ( cmt )

Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )

=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )

=> AE = EC 

=> E là trung điểm của AC.                       (2)

Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )

Câu hỏi của giang ho dai ca - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé.