Question

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}\)= 60^o. Phân giác của \(\widehat{BAC}\)và \(\widehat{ACB}\)cắt nhau tại \(I\)

a) Tính AIC

b)AI cắt BC tại D, CI cắt AB tại E. CMR AE+CD=AC

c) CMR IE=ID

Answer 1

Xét \(\Delta AIC\)và\(\Delta ABC\)Ta có : \(\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+I=A+B+C=180^0\)

\(=>A+B+C-\frac{A}{2}-\frac{C}{2}-I=0\)

\(=>\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+B-I=0\)

Vì \(\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=90^0\)(Nửa tam giác)

\(=>\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+\frac{B}{2}+\frac{B}{2}-I=0\)

\(=>90^0+30^0=I\)

\(=>I=120^0\)Hay \(AIC=120^0\)