Lời giải:

PT đường thẳng $(d)$ có dạng: $y=ax+b$

$(d)$ đi qua $D(1;3)\Rightarrow y_D=ax_D+b$

$\Rightarrow 3=a+b$

Lại có: $(d)$ tạo với chiều dương của trục Ox 1 góc 30 độ

$\Rightarrow a=\tan 30^0=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow b=3-a=3-\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vậy PTĐT $(d)$ là: $y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+3-\frac{1}{\sqrt{3}}$

1. Phương trình d có dạng:

\(y=2\left(x-1\right)+1\Leftrightarrow y=2x-1\)

2. Do d tạo chiều dương trục Ox một góc 30 độ nên d có hệ số góc \(k=tan30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Phương trình d:

\(y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+\dfrac{6-\sqrt{3}}{3}\)

3. Do d tạo với trục Ox một góc 45 độ nên có hệ số góc thỏa mãn:

\(\left|k\right|=tan45^0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x-3\right)+4\end{matrix}\right.\)

Gọi phương trình đường thẳng d:  y   =   a x   +   b   ( a   ≠   0 )

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 45^o nên  a   =   tan 45 °   =   1   ⇒   y   =   x   +   b

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta có  − 1   +   b   =   1   ⇒   b   =   2

Nên d:  y   =   x   +   2

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án A

Đáp án D

Do đường thẳng d  tạo với trục Ox một góc 60⁰ nên có hệ số góc: k = tan 60 ∘ = 3

Phương trình (d)  là: y = 3 ( x + 1 ) = 2

hay 3 x - y + 3 + 2 = 0

Gọi phương trình đường thẳng d:  y   =   a x   +   b   ( a   ≠   0 )

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 60^o nên  a   =   tan 60 o   = 3      

  y   = 3     x   +   b

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta có

- 3 . 3   +   b   =   − 5     ⇒ b   =   − 8

Nên d: y = 3 x − 8

Đáp án cần chọn là: D