Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thanh Quân
15 tháng 10 2021 lúc 13:50

x=y=z=1

Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Blake Rose
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Hà
Xem chi tiết
Huỳnh Phước Mạnh
4 tháng 3 2018 lúc 17:21

                       XONG RỒI ĐẤY BẠN

a) \(x^2-2x+2xy=3+4y\)

\(x^2-2x+2xy-4y=3\)

\(x\left(x-2\right)+2y\left(x-2\right)=3\)

\(\left(x-2\right)\left(x+2y\right)=3\)

\(\Rightarrow x-2;x+2y\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\)Ta có bảng giá trị:

\(x-2\)\(1\)\(-1\)\(3\)\(-3\)
\(x+2y\)\(3\)\(-3\)\(1\)\(-1\)
\(x\)\(3\)\(1\)\(5\)\(-1\)
\(y\)\(0\)\(-2\)\(-2\)\(0\)

               Vậy, \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;0\right);\left(1;-2\right);\left(5;-2\right)\left(-1;0\right)\right\}\)

b) \(\left|2x-3y\right|+\left|5y-7z\right|+\left|x^2-y^2-2z^2-45\right|=0\)

             Ta có: \(\left|2x-3y\right|\ge0\)

                        \(\left|5y-7z\right|\ge0\)

                        \(\left|x^2-y^2-2z^2-45\right|\ge0\)

                  \(\Rightarrow\left|2x-3y\right|+\left|5y-7z\right|+\left|x^2-y^2-2z^2-45\right|\ge0\)

            Mà đề cho \(\left|2x-3y\right|+\left|5y-7z\right|+\left|x^2-y^2-2z^2-45\right|=0\)

               \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|2x-3y\right|=0\\\left|5y-7z\right|=0\\\left|x^2-y^2-2z^2-45\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3y=0\\5y-7z=0\\x^2-y^2-2z^2-45=0\end{cases}}}\)

               \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=3y\\5y=7z\\x^2-y^2-2z^2=45\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10x=15y\\15y=21z\\x^2-y^2-2z^2=45\end{cases}}}\)

               \(\Rightarrow10x=15y=21z\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{x^2}{21^2}=\frac{y^2}{14^2}=\frac{z^2}{10^2}\)và \(x^2-y^2-2z^2=45\)

                             Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

                           \(\frac{x^2}{21^2}=\frac{y^2}{14^2}=\frac{z^2}{10^2}=\frac{2z^2}{2\cdot10^2}=\frac{x^2-y^2-2z^2}{21^2-14^2-2\cdot10^2}\)

                                                                                        \(=\frac{45}{441-196-200}=1\)(vì \(x^2-y^2-2z^2=45\))

                 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=21^2\\y^2=14^2\\z^2=10^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=21\\y=14\\z=10\end{cases}}\)

                           Vậy, \(\left(x;y;z\right)=\left(21;14;10\right)\)

                                   

Nguyễn Thái Hà
4 tháng 3 2018 lúc 18:13

cảm ơn bạn nha Huỳnh Phước Mạnh

Mai Lan
Xem chi tiết
Akai Haruma
20 tháng 7 2020 lúc 10:21

Lời giải:

a)

$(x-z)^2+(y-z)^2+y^2+z^2=2xy-2yz+6z-9$

$\Leftrightarrow x^2-2xz+z^2+(y-z)^2+y^2+z^2-2xy+2yz-6z+9=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x(z+y)+(z^2+y^2+2yz)+(y-z)^2+(z^2-6z+9)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x(y+z)+(y+z)^2+(y-z)^2+(z-3)^2=0$

$\Leftrightarrow (x-y-z)^2+(y-z)^2+(z-3)^2=0$
Vì $(x-y-z)^2\geq 0; (y-z)^2\geq 0; (z-3)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x-y-z)^2=(y-z)^2=(z-3)^2=0$

$\Rightarrow z=3; y=3; x=6$

b)

$x^2+3y^2+z^2+2xy-2yz-2x+4y+10=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+y^2-2x+4y+10=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+(y-z)^2+y^2-2(x+y)+6y+10=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(y-z)^2+(y^2+6y+9)=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(y-z)^2+(y+3)^2=0$ (lập luận tương tự phần a)

$\Leftrightarrow y=z=-3; x=4$

Vũ Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Phạm Hữu Nam chuyên Đại...
25 tháng 3 2020 lúc 6:21

a,   B=x2+4xy+y2+x2-8x+16+2012

       B=(x+y) 2+(x-4)2+2012

 Vậy B >=2012 ( Dấu "=" xảy ra khi x=4,y=-4)

b làm tương tự 

c,  9x2+6x+1+y2-4y+4+x2-4xz+4z2=0

     (3x+1)2+(y-4)2+(x-2z)2=0

    Vậy 3x+1=0 => x = -1/3

           y-4=0 => y=4

             x-2z=0  thế x=-1/3 ta được.      -1/3-2z=0 => z = -1/6

Bạn nhớ ghi lại đề minh không ghi đề 

           

Khách vãng lai đã xóa

a) \(B=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+4^2\right)+2012=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)

\(MinB=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)

b)\(C=x^2+5y^2+4xy+2x+2y-7\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)-9\)

\(=\left(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right)+\left(y-1\right)^2-9=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-9\ge9\)

\(MinC=-9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

c)\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Trần Mỹ Hòa
Xem chi tiết
Ác Mộng
29 tháng 6 2015 lúc 15:30

1)a)x2+10x+26+y2+2y

=(x2+10x+25)+(y2+2y+1)

=(x+5)2+(y+1)2

b)x2-2xy+2y2+2y+1

=(x2-2xy+y2)+(y2+2y+1)

=(x-y)2+(y+1)2

c)z2-6z+13+t2+4t

=(z2-6z+9)+(t2+4t+4)

=(z-3)2+(t+2)2

d)4x2+2z2-4xz-2z+1

=(4x2-4xz+z2)+(z2-2z+1)

=(2x-z)2+(z-1)2

2)a)(x-3)2-4=0

<=>(x-3-2)(x-3+2)=0

<=>(x-5)(x-1)=0

<=>x-5=0 hoặc x-1=0

<=>x=5 hoặc x=1

b)x2-2x=24

<=>x2-2x-24=0

<=>(x2-6x)+(4x-24)=0

<=>x(x-6)+4(x-6)=0

<=>(x-6)(x+4)=0

<=>x-6=0 hoặc x+4=0

<=>x=6 hoặc x=-4

Minh Triều
29 tháng 6 2015 lúc 15:30

a) x^2 + 10x + 26 + y^2 + 2y

=x2+10x+25+y2+2y+1

=x2+2.x.5+52+y2+2.y.1+12

=(x+5)2+(y+1)2

b)x^2 - 2xy + 2y^2 + 2y +1

=x2-2xy+y2+y2+2y+1

=(x-y)2+(y+1)2

c)z^2 - 6z + 13 + t^2 + 4t

=z2-6z+9+t2+4z+4

=z2-2.z.3+32+t2+2.t.2+22

=(z-3)2+(t+2)2

d)4x^2 + 2z^2 - 4xz - 2z + 1

=4x2-4xz+z2+z2-2z+1

=(2x)2-2.2x.z+z2+z2-2z.1+12

=(2x-z)2+(z-1)2

Minh Triều
29 tháng 6 2015 lúc 15:34

a) x^2 + 10x + 26 + y^2 + 2y

=x2+10x+25+y2+2y+1

=x2+2.x.5+52+y2+2.y.1+12

=(x+5)2+(y+1)2

b)x^2 - 2xy + 2y^2 + 2y +1

=x2-2xy+y2+y2+2y+1

=(x-y)2+(y+1)2

c)z^2 - 6z + 13 + t^2 + 4t

=z2-6z+9+t2+4z+4

=z2-2.z.3+32+t2+2.t.2+22

=(z-3)2+(t+2)2

d)4x^2 + 2z^2 - 4xz - 2z + 1

=4x2-4xz+z2+z2-2z+1

=(2x)2-2.2x.z+z2+z2-2z.1+12

=(2x-z)2+(z-1)2

a) (x-3)^2 - 4 =0

<=>(x-3)2-22=0

<=>(x-3-2)(x-3+2)=0

<=>(x-5)(x-1)=0

<=>x-5=0 hoặc x-1=0

<=>x=5 hoặc x=1

b) x^2 - 2x = 24

<=>x2-2x-24=0

<=>x2-2x+1-25=0

<=>(x-1)2-25=0

<=>(x-1)2-52=0

<=>(x-1-5)(x-1+5)=0

<=>(x-6)(x+4)=0

<=>x-6=0 hoặc x+4=0

<=>x=6 hoặc x=-4