Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Lan

Tìm x,y,z biết :

a, (x-z)^2 + (y-z)^2 + y^2+z^2 = 2xy-2yz+6z-9

b, x^2 + 3y^2 + z^2 + 2xy-2yz-2x+4y+10=0

Akai Haruma
20 tháng 7 2020 lúc 10:21

Lời giải:

a)

$(x-z)^2+(y-z)^2+y^2+z^2=2xy-2yz+6z-9$

$\Leftrightarrow x^2-2xz+z^2+(y-z)^2+y^2+z^2-2xy+2yz-6z+9=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x(z+y)+(z^2+y^2+2yz)+(y-z)^2+(z^2-6z+9)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x(y+z)+(y+z)^2+(y-z)^2+(z-3)^2=0$

$\Leftrightarrow (x-y-z)^2+(y-z)^2+(z-3)^2=0$
Vì $(x-y-z)^2\geq 0; (y-z)^2\geq 0; (z-3)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x-y-z)^2=(y-z)^2=(z-3)^2=0$

$\Rightarrow z=3; y=3; x=6$

b)

$x^2+3y^2+z^2+2xy-2yz-2x+4y+10=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+y^2-2x+4y+10=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+(y-z)^2+y^2-2(x+y)+6y+10=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(y-z)^2+(y^2+6y+9)=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(y-z)^2+(y+3)^2=0$ (lập luận tương tự phần a)

$\Leftrightarrow y=z=-3; x=4$


Các câu hỏi tương tự
Băng Thiên
Xem chi tiết
Tạ Thu Hương
Xem chi tiết
Băng Thiên
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Lê Vũ Hải Yến
Xem chi tiết
Đào Gia Phong
Xem chi tiết
Lê Vũ Hải Yến
Xem chi tiết
Giả Tạo
Xem chi tiết
Kaitou Kid
Xem chi tiết