Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$B=|x-\frac{1}{3}|+|x-\frac{5}{3}|=|x-\frac{1}{3}|+|\frac{5}{3}-x|$

$\geq |x-\frac{1}{3}+\frac{5}{3}-x|=\frac{4}{3}$
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{4}{3}$. Giá trị này đạt tại $(x-\frac{1}{3})(\frac{5}{3}-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq x\leq \frac{5}{3}$

\(B=\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\left|\dfrac{5}{3}-x\right|\ge\left|x-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{3}-x\right|=\left|\dfrac{4}{3}\right|=\dfrac{4}{3}\)

dấu"=" xảy ra<=>\(-\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{5}{3}\)

`1. P = x/(sqrt x-1)`

`= (x-1+1)/(sqrtx-1)`

`= ((sqrt x+1)(sqrt x-1))/(sqrt x-1) +1/(sqrt x-1)`

`= sqrt x+1 + 1/(sqrt x-1)`

`= sqrtx-1 + 1/(sqrt x-1) + 2 >= 4`.

ĐTXR `<=> (sqrtx-1)^2 = 1`.

`<=> x =4` hoặc `x = 0 ( ktm)`.

Vậy Min A `= 4 <=> x= 4`.

1) \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{(x-\sqrt{x})+(\sqrt{x}-1)+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\)

\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)

Với x>1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1>0\\\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}>0\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương \(\sqrt{x}-1\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\), ta có:

\(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{(\sqrt{x}-1).\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}=2\)

\(\Rightarrow P\ge2+2=4\)

Dấu = xảy ra khi: \(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

KL;....

2:

\(B=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

=>\(B>=2\cdot\sqrt{25}-6=4\)

Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=25

=>căn x+3=5

=>căn x=2

=>x=4

\(\sqrt{\left(2x^2-x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)

min B =3 \(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

Bn có thể lm cho mk đoạn đk xác định k?

ta có: /2,5-x/\(\ge\)0, nên A= /2,5-x/ + 5,8 \(\ge\)5,8

vậy giá trị nn của A là 5,8, A=5,8 khi /2,5-x/=0

                                                     <=> x=2,5

ta có: /x+2/3/ \(\ge\)0 nên B= 2 - /x+2/3/ \(\le\)2

vậy gtln của B là 2, B=2 khi /x+2/3/=0 <=> x= -2/3

bài này ng ra de IQ<70 chờ kẻ IQ<70 LÀM

cái thằng ở trên bị thiểu năng

1. \(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{485}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{485}{4}=\left(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{485}}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{485}}{2}\right)=\left(x-\frac{1+\sqrt{485}}{2}\right)\left(x+\frac{\sqrt{485}-1}{2}\right)\)

2) \(81x^2+4=4\left(\frac{81}{4}x^2+1\right)\)

3) \(A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)=> Min A =-3 <=> x=2

. Nhớ L I K E

1.

\(a,x^2-x-121\)\(=\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{485}{4}\)\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{485}{4}\)\(=\left(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{485}}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{485}}{2}\right)\)

\(b,81x^2+4\)\(=\left(9x^2\right)^2+2^2=\left[\left(9x^2\right)^2+36x^2+2^2\right]-36x^2\)

\(=\left(9x^2+2\right)^2-\left(6x\right)^2\)\(=\left(9x^2+2-6x\right)\left(9x^2+2+6x\right)\)

2.

\(A=x^2-4x+1=\left(x^2-2.x.2+4\right)-3\)\(=\left(x-2\right)^2-3\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu ''='' xảy ra khi x-2=0    => x=2

Vậy GTNN của A là A=-3 khi x=2

\(|2017-x|\ge0\Rightarrow|2017-x|+2018\ge2018\)

\(\Rightarrow B\ge2018\)

VAY GTNN CUA B LA 2017 KHI X\(=\)2017

NEU CO SAI BN THONG CAM NHA

Vì /2017-x/>= 0

 => /2017-x/ +2018 >=2018

=> min B = 2018 <=> x= 2017

\(B=|2017-x|\ge0\Rightarrow|2017-x|\ge2018\)

\(\Rightarrow B\ge2018\)

vậy GTTĐ của B là 2017 khi x= 2107

cho mik nhé 

------học tốt--------