Tìm m để phương trình \(^{x^3-5x^2+\left(2m+2\right)x-2m+2=0}\) có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 sao cho \(x1^2+x2^2+x3^2=41\)
Ai giúp với ạ. Cảm ơn
Tìm m để pt \(x^3-5x^2+\left(2m+2\right)x-2m+2=0\) 0 có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 sao cho \(x1^2+x2^2+x3^2\)= 41
Áp dụng định lí viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=5\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=2m+2\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=41\)
<=> \(\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)=41\)
<=> \(25-2\left(2m+2\right)=41\)
<=> \(m=-5.\)
cho pt: \(x^3-x^2+2mx-2m=0\left(1\right)\)
a, Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 tm: x1+x2+x3=10
b,Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt đều lớn hơn hoặc bằng 1.
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
tìm m để pt \(x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0\) có 4 nghiệm phân biệt
thỏa mãna, x1<x2<x3<X4<3
b,x1-x3=x3-x2=x2-x1
\(x^4-1-2\left(m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-2\left(m+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Pt có 4 nghiệm pb khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\2m+1\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
Do \(x=\pm1< 3\) nên để \(x_1< x_2< x_3< x_4< 3\) thì:
\(\sqrt{2m+1}< 3\Leftrightarrow m< 4\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 4\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_3=x_3-x_2\\x_1-x_3=x_2-x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-x_2\\x_1-x_3=-x_1-x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-x_1\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\)
Do vai trò \(x_1;x_2\) như nhau, giả sử \(x_1< 0\) \(\Rightarrow x_1;x_3\) là 2 nghiệm âm
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-\sqrt{2m+1}\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\sqrt{2m+1}=-3\Rightarrow m=4\)
TH2: \(x_1=-\sqrt{2m+1}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-1\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1=-3\sqrt{2m+1}\) \(\Rightarrow m=-\dfrac{4}{9}\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2(x1<x2)
thoa man: \(\left|x1\right|=3\left|x2\right|\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
cho phương trình \(x^2-\left(2m+3\right)x+2m+5=0\)
tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt x1;x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{\sqrt{x1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x2}}=\dfrac{4}{3}\)
Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)
\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)
\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)
\(\Rightarrow\) ...
Cho phương trình x 3 - 3 x 2 + m x - 2 m + 2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn x1<1<x2<x3?
A.0
B.3
C.5
D.Vô số
Đáp án A
Ghi nhớ: Nếu hàm số
liên tục trên đoạn và
thì phương trình
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng .
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 3 - 3 x 2 + ( 2 m - 2 ) x + m - 3 = 0 có ba nghiệm x 1 ; x 2 ; x 3 thỏa mãn x 1 < - 1 < x 2 < x 3 .
A . m > - 5
B . m < - 6
C . m ≤ - 5
D . m < - 5
Cho phương trình x2 -2(m-1)x - 2m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho x12 + x1 - x2 = 5 - 2m
Theo viet ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_1\right)-\left(x_2-x_1x_2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+1\right)-x_2\left(x_1+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3\\x_1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=12=-2m\)
\(\Rightarrow m=-6\)
-Với \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=5\\x_1+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-5\\x_1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1.x_2=0=-2m\)
\(\Rightarrow m=0\)
Vậy \(m=0;m=-6\)
-Chúc bạn học tốt-