Cho tỉ lệ thức \(\frac{3a+4b}{3a-4b}=\frac{3c+4d}{3c-4d}\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).
Chứng minh rằng các tỉ lệ thức sau bằng nhau:
a) \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
b) \(\frac{2a+3b}{3a-4b}=\frac{2c+3d}{3c-4d}\)
k có giả thuyết thì sao chứng minh
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng ta cũng có các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{5a-7b}{3a+4b}=\frac{5c-7d}{3c+4d}\)
b)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)
giúp mình với, mai mình kiểm tra cuối kỉ rồi
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng \(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)
\(\frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2a+5d}{3c-4d}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}-\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-4d}{3c-4d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(đpcm\right)\)
nên đặt (1) , (2)
rồi từ (1) và (2) =>.....
như vậy khó hiểu lắm
Cho tỉ lệ thức a/b=c/d . Hãy chứng minh 3c+4d/c=3a+4b/a
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}\)
Aps dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a+4b}{3c+4d}\)
=>\(\frac{a}{c}=\frac{3a+4b}{3c+4d}=>\frac{3c+4d}{c}=\frac{3a+4b}{a}\)(đpcm)
a/b=c/d
=>a/c=b/d=3a/3c=4b/4d=(3a+4b)/(3c+4d) (tính chất dãy tỉ số = nhau)
có a/c=(3a+4b)/(3c+4d)
=>dpcm
cho tỉ lệ thức a/b = c/d chứng minh rằng 7a - 4b / 3a + 5b = 7c - 4d / 3c + 5d ( giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=ab\\k=cd\end{cases}}\)
ta có : \(\frac{7a-4b}{3a+5b}\)= \(\frac{7ak-4b}{3ak-5b}=\frac{a\left(7k-4\right)}{a\left(3k-5\right)}=\frac{7k-4}{3k-5}\left(1\right)\)
\(\frac{7c-4d}{3c+5d}\)=\(\frac{7ck-4d}{3ck+5d}\)= \(\frac{c\left(7k-4\right)}{c\left(3k+5\right)}\)= \(\frac{7k-4}{3k+5}\)( 2 )
từ (1) và ( 2) => \(\frac{7a-4b}{3a+5b}=\frac{7c-4d}{3c+5d}\)( điều phải chứng minh )
bài này có đúng ko vậy
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=v\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=vb\\c=vd\end{cases}}\)( 1 )
Thay (1) vào vế trái , ta có :
\(VT=\frac{2vb+5b}{3vb-4b}=\frac{b\left(2v+5\right)}{b\left(3v-4\right)}=\frac{2v+5}{3v-4}\)( *)
Thay (1) vào vế phải ta có :
\(VP=\frac{2vd+5d}{3vd-4d}=\frac{2v+5}{3v-4}\)(**)
Từ ( * ) và (** )
=> ĐPCM
cho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh 2a+5b/3a-4b=2c+5d/3c-4d
Giải:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(b,d\ne0\right).\) Chứng minh rằng:
\(\dfrac{11a+17b}{3a-4b}=\dfrac{11c+17d}{3c-4d}\)
\(=\dfrac{11a+17b}{11c-17d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow...\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{11a+17b}{3a-4b}=\dfrac{11bk+17b}{3bk-4b}=\dfrac{b\left(11k+17\right)}{b\left(3k-4\right)}=\dfrac{11k+17}{3k-4}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{11c+17d}{3c-4d}=\dfrac{11dk+17d}{3dk-4d}=\dfrac{d\left(11k+17\right)}{d\left(3k-4\right)}=\dfrac{11k+17}{3k-4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{11a+17b}{3a-4b}=\dfrac{11c+17d}{3c-4d}\)
cho a/b=c/d.chứng minh rằng: \(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)
ở lớp 7 hình như đang học cm tam giác đồng dạng,nên áp dụng cái này(nếu bạn chưa học thì có thể hỏi cô):
\(\frac{a}{b}=\frac{x}{y}=>\frac{a}{a+-b}=\frac{x}{x+-y}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{3a}{4b}=\frac{3c}{4d}=>\frac{3a}{3a-4b}=\frac{3c}{3c-4d}\)\(=>\frac{2a}{3a-4b}=\frac{2c}{3c-4d}\)(1)
Làm tương tự ;\(\frac{5b}{3a-4b}=\frac{5d}{3c-4d}\)(2) Cộng(1)(2) thì được