Tìm a,b để đa thức \(f\left(x\right)=x^4+2x^3+ax^{2\:}+2x+b\)là bình phương của 1 đa thức
1.Xác định hệ số a ,b để đa thức \(A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b\)là bình phương của 1 đa thức
2.CMR biểu thức \(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)là bình phương của một đa thức
Tìm a,b để f(x) = x4 + 2x3 + ax2 +2x + b là bình phương của 1 đa thức
Giúp mình vs nha
Ta có
x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 = (x2+cx+dx2+cx+d)2 với mọi x
<=> x4+x3.2c+x2(c2+2d)+x.2cd+d2x4+x3.2c+x2(c2+2d)+x.2cd+d2 = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 với mọi x
Giải phương trình tương đương ( đồng nhất thức )
=> c = -3 ; a = 11 ; b = -6 ; d =1
Mình vẫn chưa hiểu rõ câu trả lời của bạn. Bạn có thể viết chi tiết hơn đc ko??
Giả sử x4+2x3+3x2+ax+b=(x2+cx+d)2 ..... c) Xác định a,b để : A = x - 2x + 3x + ax + b là bình phương của một đa thức ... bài 2 : xác định hệ số a để đa thức f(x) x-2x+a chia cho đa thức x+1 dư 7 ... Ta có : A= 2x3 - x2 - ax - 2 = (x+1) . Q(x).
a)cho đa thức f(x)=ax+b.Tìm điều kiện của a và b để f(7)=f(2)+f(3)
b) Tìm nghiệm của P(x)=(x-2).(2x+5)
c) Tìm hệ số a của P(x)= x^4+ax^2-4.
Biết rằng, đa thức này có 1 nghiệm là -2
a) Ta có f(7) = a7 + b và f(2) + f(3) = (a2+ b) + (a3 + b) = 5a + 2b. Vậy để f(7) = f(2) + f(3), ta cần giải phương trình:
a7 + b = 5a + 2b
Simplifying, ta được: 2a = b.
Vậy điều kiện của a và b để f(7) = f(2) + f(3) là b = 2a.
b) Để tìm nghiệm của P(x), ta cần giải phương trình (x-2)(2x+5) = 0:
(x-2)(2x+5)= 0
→ X-2 = 0 hoặc 2x+5 = 0
→ x = 2 hoặc x = -5/2
Vậy nghiệm của P(x) là x = 2 hoặc x =-5/2.
c) Ta biết rằng đa thức P(x) có 1 nghiệm là -2, vậy ta có thể viết P(x)
dưới dạng:
P(x) = (x+2)(x^3 - 2x^2 + ax - 2)
Từ đó suy ra:
P(-2) = (-2+2)(8 - 4a - 2) = 0
⇔-8a= 16
⇔a = -2
Vậy hệ số a của P(x) là -2.
tại sao a7 + b = 5a + 2b lại bằng 2a = b vậy ạ
Cho đa thức \(f\left(x\right)=\left(3x-1\right)^2-\left(x^2-4\right)-\left(8x^2+2x-3\right)\)và \(g\left(x\right)=ax^2+bx-4\)
a)Thu gọn đa thức f(x)
b)Tìm a và b của đa thức g(x) biết rằng g(x)=0 tại x=1 ; x=4
c)CMR g(x)=(1-x)(x-4)
d)Viết đa thức h(x)=f(x)+g(x) thành tích số
e)Tìm nghiệm của đa thức h(x)
xác định ab để đa thức B= x^4+4x^3+2x^2+ax+b là bình phương của 1 đa thức
ta có : A = x^4 +2x^3+3x^2+ax+b
= x^2(x^2+2x+1) + 2x(x+1) +1+x(a-2) +(b-1)
= x^2(x+1)^2 + 2x(x+1) +1+ x(a-2)+(b-1)
= [ x(x+1) +1]^2 +x(a-2) +(b-1)
đề biểu thức A là một số chính phương thì (a-2) = 0 và ( b-1) = 0
=> a=2 và b=1
Xác định các hệ số a,b để:
a) Đa thức \(x^4+3x^3-17x^2+ax+b⋮\left(x^2+5x-3\right)\)
b) Đa thức \(x^5+7x^4+ax^2+bx+72⋮\left(x^3-2x^2+4\right)\)
c) Đa thức \(4x^3+ax+b:\left(x^2-1\right)\)dư 2x-3
â) viết lại biểu thức bên trái = (x2+5x-3)(x2-2x-4)+(14+a)x+b-12
Để là phép chia hết thì số dư =0
Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12
b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x3-2x2+4)(x2+9x+18)+(a+32)x2+(b-36)x
số dư là (a+32)x2+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36
c) Tương tự (x2-1)4x+(a+4)x+b
số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3
Cho 2 đa thức \(f\left(x\right)=2x^2+ax+4\) và \(g\left(x\right)=x^2-5x-b\) (\(a,b\) là hằng số)
Tìm các hệ số \(a,b\) sao cho \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) và \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)
Ta có \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\)
hay \(2.1^2+a.1+4=2^2-5.2-b\)
\(2+a+4\) \(=4-10-b\)
\(6+a\) \(=-6-b\)
\(a+b\) \(=-6-6\)
\(a+b\) \(=-12\) \(\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)
hay \(2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+4=5^2-5.5-b\)
\(2-a+4\) \(=25-25-b\)
\(6-a\) \(=-b\)
\(-a+b\) \(=-6\)
\(b-a\) \(=-6\)
\(b\) \(=-b+a\) \(\left(2\right)\)
Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(a+\left(-6+a\right)=-12\)
\(a-6+a\) \(=-12\)
\(a+a\) \(=-12+6\)
\(2a\) \(=-6\)
\(a\) \(=-6:2\)
\(a\) \(=-3\)
Mà \(a=-3\)
⇒ \(b=-6+\left(-3\right)=-9\)
Vậy \(a=3\) và \(b=-9\)
Cái Vậy \(a=3\) và \(b=-9\) bạn ghi là \(a=-3\) và \(b=-9\) nha mk quên ghi dấu " \(-\) "
Bài 1 :Cho các đa thức f(x) =\(2x\left(x^2-3\right)-4\left(1-2x\right)+x^2\left(x-2\right)+\left(5x+3\right)\)
g(x)=\(-3\left(1-x^2\right)-2\left(x^2-2x-1\right)\)
a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x
b) Tính h(x)=f(x)-g(x) và tìm nghiệm của đa thức h(x)
Bài 2 : Chứng minh rằng : Nếu a-2 = x+y thì ax+2x +ay +2y+4=\(a^2\)
Bài 1:
a) \(f\left(x\right)=2x\left(x^2-3\right)-4\left(1-2x\right)+x^2\left(x-1\right)+\left(5x+3\right)\)
\(=2x^3-6x-4+8x+x^3-x^2+5x+3\)
\(=x^3-x^2+7x-1\)
\(g\left(x\right)=-3\left(1-x^2\right)-2\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=-3+3x^2-2x^2+4x-2\)
\(=x^2+4x-5\)
b) \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)
\(=x^3-x^2+7x-1-x^2-4x+5\)
\(=x^3-2x^2+3x-4\)
Tìm các hệ số a, b, c, d sao cho đa thức \(f\left(x\right)=x^4+\text{ax}^3+bx^2-8x+4\) là bình phương đúng của đa thức \(g\left(x\right)=x^2+cx+d\)
Theo bài ra:
\(f\left(x\right)=\left(g\left(x\right)\right)^2\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+c^2x^2+d^2+2.x^2.cx+2.cx.d+2x^2.d\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2+2d\\-8=2cd;4=d^2\end{cases}}\)
=> Tìm được a, b, c, d.