Gọi số nguyên tố >3 là a

Ta có:

a²+2015

Vi a² ​là số chính phương

2015 là hợp số

=>a2+2015 ko thể là số nguyên tố

Vậy a²+2015 ko phải là số ngyen tố

Cộng vế với vế ta được

1999.( x1+x2 +.....+ x2000) = 1+2+3+....+ 2000

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3

hay n=3k+1 hoặc n=3k+2(k∈N)

Thay n=3k+1 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)

Thay n=3k+2 vào \(n^2+2006\), ta được:

\(\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+6k+2010=3\left(3k^2+2k+670\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số

sai rồi : a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a( Z) ( a2 – n2 = 2006( (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)
2 và (a+n)
2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. 

Ta có: n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n không chia hết cho 3

TH1: n=3m+1              (m thuộc N)

=>n²=(3m+1)²=3m(3m+1)+(3m+1)=9m²+3m+3m+1=3(3m²+2m)+1

=>n² chia 3 dư 1

TH2: n=3n+2          (k thuộc N)

=>n²=(3k+2)²=3k(3k+2)+2(3k+2)=9k²+6k+6k+4=3(3k²+4k+1)+1

=>n² chia 3 dư 1

Vậy n² luôn chia 3 dư 1 (với n là SNT >3)

=>n²=3x+1          (x thuộc N)

=>n²+2006=3x+1+2006=3x+2007=3(x+669) chia hết cho 3

Vậy n²+2006 là hợp số

 Do a là snt lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3 
=> a=3k+1 hoặc a= 3k +2 ( k thuộc N) 
Với a=3k+1 
a²+2006 = (3k+1)²+ 2006 
= 9k² + 6k + 2007 chia hết cho 3 (1) 
Với a=3k+2 
a²+2006= (3k+2)²+ 2006 
= 9k²+ 6k+ 2010 chia hết cho 3 (2) 
Kết hợp (1) và (2) c/m được với a là snt > 3 thì a²+2006 chia hết cho 3 
hay a²+2006 là hợp số

n² là hợp số vì nó chia hết cho n(n>1)

mình mới học lớp 5

3 cách nhé mọi người , ai lm đc 3 cách thì mik sẽ cho nhé

                                                         Bài giải

n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 ; 3k + 2

Ta có :

Với n = 3k + 1 thì \(n^2+2015=\left(3k+1\right)^2+2015=9k^2+6k+1+2015=9k^2+6k+2016\)

\(=3\left(3k^2+2k+672\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số )}\)

Với n = 3k + 2 thì \(n^2+2015=\left(3k+2\right)^2+2015=9k^2+12k+4+2015=9k^2+12k+2019\)

\(=3\left(k^2+4k+673\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số ) }\)

Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(n^2+2015\) là hợp số

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n2 chia cho 3 dư 1.
=> n2
 có dạng 3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n2+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

Là hợp số

Là hợp số

Là hợp số