Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD vuông góc với AC, OE vuông góc với AB. Gọi M lá trung điểm của BC. Chứng minh A,O,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở O. Kẻ OD vuông góc với AC, kẻ OE vuông góc với AB. Chứng minh: OD=OE
Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O . Kẻ OD vuông góc với AC, kẻ OE vuông góc với AB . Chứng minh rằng OD = OE
Ta có hình vẽ:Xét tam giác EOB và tam giác DOC có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900
\(\widehat{EBO}\)=\(\widehat{DCO}\)
OB = OC
=> tam giác EOB = tam giác DOC
=> OD = OE (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC . Vẽ các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau ở O . Kẻ OD vuông góc với AC , OE vuông góc với AB . Chứng minh OD = OE
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Cho tam giác ABC . Vẽ các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau ở O . Kẻ OD vuông góc với AC , OE vuông góc với AB . Chứng minh OD = OE
Kẻ OK vuông góc với BC
Tam giác OKC và ODC là 2 tam giác vuông có:
OC là cạnh chung
góc C1 = góc C2 ( CO là tia phân giác)
=> tam giác OKC = tam giác ODC ( cạnh huyền, góc nhọn)
=> OK = OD ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Chứng minh tương tụ ta cũng có :
tam giác OKB = tam giác OEB (cạnh huyền, góc nhọn)
=> OK = OE ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) => OE = OD
=> Đpcm.
Cho tam giác ABC . Vẽ các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau ở O . Kẻ OD vuông góc với AC , OE vuông góc với AB . Chứng minh OD = OE
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở O. kẻ OD vuông góc AC , OE vuông góc với AE. Chứng minh OD = OE
Kẻ OK vuông góc vs Bc.
Ta thấy tam giác OKC và ODC
Có:<OKC=<ODC(=90*)
OC:cạnh chung
<OCK=<OCD(do là tia phân giác)
Do đó:Tam giác OKC=tam giác ODC(ch-gn)
=>OK=OD(2 cạnh tương ứng)
C/m tương tự ta được: Tam giác OBE=tam giác OBK(ch-gn)
=>OK =OE(2 cạnh tương ứng)
Mà:OK=OD(c/m trên)
=> OD=OE(đpcm).
Cho tam giác ABC . Vẽ các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau ở O . Kẻ OD vuông góc với AC , OE vuông góc với AB . Chứng minh OD = OE
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm, tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Vẽ OD vuông góc với BC, OE vuông góc với AB, OF vuông góc với AC.
a) Chứng minh OD = OE và OF
b) Chứng minh AE = AF = OE; BE = BD; CF = CD
c) Chứng minh AB + AC - BC = 2AE
d) Tính khoảng cách từ điểm O từ các cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC. Các tia phan giác của góc B và góc C cắt nhau ở O .Kẻ OD vuông góc với AC, kẻ OE vuông góc với AB. Chứng minh rằng OD =OE