đặt k là cah hay nhat bn ak

Mình không biết! Xin lỗi nha! Nhớ tk mình! ~ Chúc bạn học giỏi ~ tth~ xin hết!

hay nhể

hay vc~

x-y-z=0 =>x-y=z => 2x - 2y =2z     (1)

x+2y-10z=0 => x+2y =10z             (2)

Cộng 2 vế (1) và (2) : =>3x=12z  => x=4z

Thay x=4z vào x-y-z=0 ta đc:

4z-y-z=0 => 3z-y=0   => y=3z

Thay x=4z;y=3z vào B ta tính đc B=8

hjhj kb vs mik nhé 

, \(B=\frac{2x^2+4xy}{y^2+z^2}=\frac{2x\left(x+2y\right)}{y^2+z^2}\)

\(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\x+2y-10z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=z\\x+2y=10z\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4z\\y=3z\end{cases}}\)

Thay vào B, ta được: \(B=\frac{2.\left(4z\right)^2+4.4z.3z}{\left(3z\right)^2+z^2}=\frac{2.4^2+3.4^2}{3^2+1}=8\)

=> 

 Cho a+b+c=0 và a² +b² +c² =1.Tìm a⁴+b⁴+c⁴.

Lời giải:
$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$

$(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz)+y^2+z^2-6y-10z+34=0$

$(2x-y-z)^2+(y^2-6y+9)+(z^2-10z+25)=0$
$(2x-y-z)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=0$

Vì $(2x-y-z)^2\geq 0; (y-3)^2\geq 0; (z-5)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó bằng $0$

$\Rightarrow 2x-y-z=y-3=z-5=0$

$\Rightarrow y=3; z=5; x=4$

Khi đó:
$P=0^{2023}+(-1)^{2025}+(5-4)^{2027}=0$

4x² + 2y² + 2z² - 4xy + 2yz - 4xz - 6y - 10z + 34 = 0

<=> [ ( 4x² - 4xy + y² ) - 4xz + 2yz + z² ] + ( y² - 6y + 9 ) + ( z² - 10z + 25 ) = 0

<=> [ ( 2x - y )² - 2( 2x - y )z + z² ] + ( y - 3 )² + ( z - 5 )² = 0

<=> ( 2x - y - z )² + ( y - 3 )² + ( z - 5 )² = 0

\(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Thế vào S ta được :

S = ( x - 4 )²⁰²⁰ + ( y - 3 )²⁰²⁰ + ( z - 5 )²⁰²⁰

    = ( 4 - 4 )²⁰²⁰ + ( 3 - 3 )²⁰²⁰ + ( 5 - 5 )²⁰²⁰

    = 0 + 0 + 0

    = 0

Do \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right)\Rightarrow x^2=\left(y+z\right)^2\Rightarrow4yz-x^2=4yz-\left(y+z^2\right)=-\left(y-z\right)^2\)

Tương tự \(4zx-y^2=-\left(z-x\right)^2\)

               \(4xy-z^2=-\left(x-y\right)^2\)

Ta lại có: \(yz+2x^2=yz+x^2-x\left(y+z\right)=yz+x^2-xy-xz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)

Tương tự: \(zx+2y^2=\left(y-x\right)\left(y-z\right)\)

                \(xy+2z^2=\left(y-z\right)\left(y-y\right)\)

\(P=\frac{\left(4yz-x^2\right)\left(4zx-y^2\right)\left(4xy-z^2\right)}{\left(yz+2x^2\right)\left(zx+2y^2\right)\left(xy+2z^2\right)}=\frac{-\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2\left(x-y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

\(=\frac{-\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2\left(x-y\right)^2}{-\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2\left(x-y\right)^2}=1\)