Cho lục giác đều ABCDEF.Gọi H là giao điểm của AE và FC,gọi K là trung điểm CD.Chứng minh tâm giác BHK đều.
Mọi người giúp mìn với .mik cần gấp !!!
Cho lục giác đều ABCDEF.Gọi H là giao điểm của AE và FC,gọi K là trung điểm CD.Chứng minh tâm giác BHK đều.
Mọi người giúp mìn với .mik cần gấp !!!
Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi H là giao điểm của AE và FC, gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh tam giác BHK đều.
Cho tam giác đều ABC , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I , K , M theo thứ tự là trung điểm của HA , HB , HC . Chứng minh rằng DKFIEM là lục giác đều
Giups mik với mik đang cần gấp
Cho tam giác đều ABC , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I , K , M theo thứ tự là trung điểm của HA , HB , HC . Chứng minh rằng DKFIEM là lục giác đều
Giups mik với mik đang cần gấp mik cảm ơn
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi G là trọng tâm tam giác ADE và M là trung điểm BE. Tính số đo các góc của tam giác GMC.
Giúp mik với !!! Mik đng cần gấp !!!
Bạn tham khảo nhé:
Trên tia đối của KG lấy điểm F sao cho KG=KF.
Ta có: ΔABC đều => ^A=600. Xét ΔADE có: ^A=600, AD=AE
=> ΔADE đều. Mà G là trọng tâm của ΔADE
=> G cũng là giao của 3 đường trung trực trong ΔABC
=> DG=AG (T/c đường trung trực) (1)
Xét ΔGDK và ΔFCK:
KD=KC
^DKG=^CKF => ΔGDK=ΔFCK (c.g.c)
KG=KF
=> DG=CF (2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) => AG=CF.
Cũng suy ra đc: ^GDK=^FCK (2 góc tương ứng) => ^GDE+^EDK=^FCB+^BCK
Lại có: ED//BC (Vì ΔADE đều) => ^EDK=^BCK (So le trong)
=> ^GDE=^FCB (Bớt 2 vế cho ^EDK, ^BCK) (3)
Xét ΔΔADE: Đều, G trọng tâm => DG cũng là phân giác ^ADE
=> ^GDE=^ADE/2=300.
Tương tự tính được: ^GAD=300 => ^GDE=^GAD hay ^GDE=^GAB (4)
Từ (3) và (4) => ^GAB=^FCB
Xét ΔAGB và ΔCFB có:
AB=CB
^GAB=^CFB => ΔAGB=ΔCFB (c.g.c)
AG=CF
=> GB=FB (2 cạnh tương ứng) (5).
=> ^ABG=^CBF (2 góc tương ứng). Lại có:
^ABG+^GBC=^ABC=600. Thay ^ABG=^CBF ta thu được:
^CBF+^GBC=600 => ^GBF=600 (6)
Từ (5) và (6) => ΔGBF là tam giác đều. => ^BGF=600 hay ^BGK=600
K là trung điểm của GF => BK là phân giác ^GBF => ^GBK= ^GBF/2=300
Xét ΔBGK: ^BGK=600, ^GBK=300 => ^BKG=900.
ĐS: ^GBK=300, ^BGK=600, ^BKG=900.
cho tam giác ABC. Ở miền ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB,vẽ tam giác đều ABD. Gọi H,K,M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD.Chứng minh rằng HKM là tam giác đều.
Gọi G là trung điểm BC
Ta có:
góc HGM=180-góc HGB-góc MGC=180-góc ACB-DBC=120+DAC=góc HAK(do góc BAD=góc CAE=60 độ)
Mặt khác:
áp dụng t/c đường trung bình ta có:
GM=1/2BD=1/2AB=AH
GH=1/2AC=1/2AE=AK
=>tam giác HAK=tam giác MGH(c.g.c)
=>HK=HM(1)
Tương tự gọi J là trung điểm AC
Ta cũng suy ra được MK=HM(theo tam giác bằng nhau)(2)
=> Từ (1)(2) => Tam giác HKM là tam giác đều
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M
a/ Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh tam giác ABK vuông
Giúp mik với mik cần gấp lắm làm ơn
Vẽ hình không chuẩn => không chắc câu a lắm nha!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC
a) CM: tam giác AHB = tam giác AHC
b) Vẽ HM vuông góc với AB ; HN vuông góc với AC CM: tam giác AMN cân
c) CM: MN//BC
d) gọi e là giao điểm của AB và HN, F là giao điểm của AC và HM, I là giao điểm của AH và EF. chứng minh điểm H cách đều 3 cạnh tam giác MNI
Mik cần gấp mong mọi người giúp đỡ!!!
tự kẻ hình nghen :33333
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AH chung
AHC=AHB(=90 độ)
AB=AC(gt)
=> tam giác AHB= tam giac AHC(ch-cgv)
b) từ tam giác AHB= tam giác AHC=> A1=A2( hai góc tương ứng )
Xét tam giác AMH và tam giác ANH có
A1=A2(cmt)
AH chung
AMH=ANH(=90 độ)
=> tam giấcMH=tam giác ANH(ch-gnh)
=> AM=AN( hai cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân A
c) vì tam giác AMN cân A
=> AMN=ANM=(180-MAN)/2
vì tam giác ABC cân A
=> ABC=ACB=(180-BAC)/2
=> AMN=ABC mà AMN đồng vị với ABC=> MN//BC
Cho hình vuông ABCD, E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ABE đều. Gọi F là giao điểm của AE và BD, O là giao điểm của BE và FC. Chứng minh OC=OF.
Giúp mình với
Bài giải
Ta có \(\widehat{DAE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AD=AE(=AB) \)
\(\Rightarrow \triangle DAE\)cân tại A
\(\widehat{EDA}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0
\)
Nên \(\widehat{CDE}=15^0\)
Tương tự \(\triangle BEC\) cân tại \(B\)
Dễ chứng minh \(\triangle DAF=\triangle DCF\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DFA}=180^0-45^0-30^0=105^0\)
Hạ \(FH \perp DC\)
Thì dễ có \(\triangle DHF\) vuông cân tại \(H\)
\(\Rightarrow \widehat{ DFH}=45^0\) do đó \(HD=HO\)
\(\Rightarrow \widehat{HFC}=60^0\)
Tam giác \(HFC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{HFC}=60^0\)
Giả sử \(O'\) \)là trung điểm của\( FC\) thì \(\triangle HO'F\)đều
\(\Rightarrow HO'=HF=DH\)
\(\widehat{HDO'}=\frac{180^0-(60^0+90^0)}{2}=15^0=\widehat{CDE}\)
Nên\( D, E, O'\)thẳng hàng \(\Rightarrow O\) trùng \(O' \)
Hay\(O\) là trung điểm của \(CF\) nên \(OC=OF\)
Bài giải
Ta có
)
cân tại
Nên
Tương tự cân tại
Dễ chứng minh (c.g.c)
Hạ
Thì dễ có vuông cân tại
do đó
Tam giác vuông tại có
Giả sử là trung điểm của thì
đều
Nên thẳng hàng
trùng
Hay là trung điểm của nên
Bài giải
Ta có ˆDAE = 90o − 60o = 30o
AD = AE ( = AB )
⇒ △DAE cân tại A
ˆEDA = ( 180o −30o ) / 2 = 75o
Nên ˆCDE=15o
Tương tự △BEC cân tại B
Dễ chứng minh △DAF=△DCF (c.g.c)
⇒ ˆDFC=ˆDFA = 180o − 45o − 30o = 105o
Hạ FH⊥DC
Thì dễ có △DHF△DHF vuông cân tại HH
⇒ˆDFH=450 do đó HD=HO
⇒ˆHFC=600
Tam giác HFC vuông tại H có ˆHFC = 60o
Giả sử O′ là trung điểm của FC thì △HO′F đều
⇒ HO′ = HF = DH
ˆHDO′=180o − (60o + 90o)/2=150
Nên D,E,O′ thẳng hàng
⇒ O trùng O′
Hay O là trung điểm của CF nên OC=OF