ối giồi ôi

Bạn tham khảo nhé:

Trên tia đối của KG lấy điểm F sao cho KG=KF.

Ta có: ΔABC đều => ^A=60⁰. Xét ΔADE có: ^A=60⁰, AD=AE

=> ΔADE đều. Mà G là trọng tâm của ΔADE

=> G cũng là giao của 3 đường trung trực trong ΔABC 

=> DG=AG (T/c đường trung trực) (1)

Xét ΔGDK và ΔFCK:

KD=KC

^DKG=^CKF              => ΔGDK=ΔFCK (c.g.c)

KG=KF

=> DG=CF (2 cạnh tương ứng). (2)

Từ (1) và (2) => AG=CF.

Cũng suy ra đc: ^GDK=^FCK (2 góc tương ứng) => ^GDE+^EDK=^FCB+^BCK

Lại có: ED//BC (Vì ΔADE đều) => ^EDK=^BCK (So le trong)

=> ^GDE=^FCB (Bớt 2 vế cho ^EDK, ^BCK) (3)

Xét ΔΔADE: Đều, G trọng tâm => DG cũng là phân giác ^ADE

=> ^GDE=^ADE/2=30⁰. 

Tương tự tính được: ^GAD=30⁰ => ^GDE=^GAD hay ^GDE=^GAB (4)

Từ (3) và (4) => ^GAB=^FCB

Xét ΔAGB và ΔCFB có:

AB=CB

^GAB=^CFB           => ΔAGB=ΔCFB (c.g.c)

AG=CF

=> GB=FB (2 cạnh tương ứng) (5).

=> ^ABG=^CBF (2 góc tương ứng). Lại có:

^ABG+^GBC=^ABC=60⁰. Thay ^ABG=^CBF ta thu được:

^CBF+^GBC=60⁰ => ^GBF=60⁰ (6)

Từ (5) và (6) => ΔGBF là tam giác đều. => ^BGF=60⁰ hay ^BGK=60⁰

K là trung điểm của GF => BK là phân giác ^GBF => ^GBK= ^GBF/2=30⁰

Xét ΔBGK: ^BGK=60⁰, ^GBK=30⁰ => ^BKG=90⁰.

ĐS: ^GBK=30⁰, ^BGK=60⁰, ^BKG=90⁰.

Gọi G là trung điểm BC
Ta có:
góc HGM=180-góc HGB-góc MGC=180-góc ACB-DBC=120+DAC=góc HAK(do góc BAD=góc CAE=60 độ)
Mặt khác:
áp dụng t/c đường trung bình ta có:
GM=1/2BD=1/2AB=AH
GH=1/2AC=1/2AE=AK
=>tam giác HAK=tam giác MGH(c.g.c)
=>HK=HM(1)
Tương tự gọi J là trung điểm AC
Ta cũng suy ra được MK=HM(theo tam giác bằng nhau)(2)

=> Từ (1)(2) => Tam giác HKM là tam giác đều

Vẽ hình không chuẩn => không chắc câu a lắm nha!

tự kẻ hình nghen :33333

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có

AH chung

AHC=AHB(=90 độ)

AB=AC(gt)

=> tam giác AHB= tam giac AHC(ch-cgv)

b) từ tam giác AHB= tam giác AHC=> A1=A2( hai góc tương ứng )

Xét tam giác AMH và tam giác ANH có

A1=A2(cmt)

AH chung

AMH=ANH(=90 độ)

=> tam giấcMH=tam giác ANH(ch-gnh)

=> AM=AN( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân A

c) vì tam giác AMN cân A

=> AMN=ANM=(180-MAN)/2

vì tam giác ABC cân A

=> ABC=ACB=(180-BAC)/2

=> AMN=ABC mà AMN đồng vị với ABC=> MN//BC

                                                              Bài giải

Ta có \(\widehat{DAE}=90^0-60^0=30^0\)

\(AD=AE(=AB) \)

\(\Rightarrow \triangle DAE\)cân tại A
\(\widehat{EDA}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0 \)

Nên \(\widehat{CDE}=15^0\)

Tương tự \(\triangle BEC\) cân tại \(B\)

Dễ chứng minh \(\triangle DAF=\triangle DCF\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DFA}=180^0-45^0-30^0=105^0\)

Hạ \(FH \perp DC\)

Thì dễ có \(\triangle DHF\) vuông cân tại \(H\)

\(\Rightarrow \widehat{ DFH}=45^0\) do đó \(HD=HO\)

\(\Rightarrow \widehat{HFC}=60^0\)

Tam giác \(HFC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{HFC}=60^0\)

Giả sử \(O'\) \)là trung điểm của\( FC\) thì \(\triangle HO'F\)đều

\(\Rightarrow HO'=HF=DH\)

\(\widehat{HDO'}=\frac{180^0-(60^0+90^0)}{2}=15^0=\widehat{CDE}\)

Nên\( D, E, O'\)thẳng hàng \(\Rightarrow O\) trùng \(O' \)

Hay\(O\) là trung điểm của \(CF\) nên \(OC=OF\)

                                                                              Bài giải

Ta có ˆDAE=900−600=300DAE^=900−600=300

$AD=AE(=AB$)

$\Rightarrow △DAE$ cân tại $A$

ˆEDA=1800−3002=750EDA^=1800−3002=750

Nên ˆCDE=150CDE^=150

Tương tự $△BEC$ cân tại $B$


Dễ chứng minh $△DAF=△DCF$ (c.g.c)

⇒ˆDFC=ˆDFA=1800−450−300=1050⇒DFC^=DFA^=1800−450−300=1050

Hạ $FH\perp DC$

Thì dễ có $△DHF$ vuông cân tại $H$

⇒ˆDFH=450⇒DFH^=450 do đó $HD=HO$

⇒ˆHFC=600⇒HFC^=600

Tam giác $HFC$ vuông tại $H$ có ˆHFC=600HFC^=600

Giả sử  là trung điểm của $FC$ thì 

$△H{}^{}F$ đều

$\Rightarrow H{}^{}=HF=DH$

ˆHDO′=1800−(600+900)2=150=ˆCDEHDO′^=1800−(600+900)2=150=CDE^

Nên $D,E,{}^{}$ thẳng hàng

$\Rightarrow O$ trùng 

Hay $O$ là trung điểm của $CF$ nên $OC=OF$

                                                       Bài giải

Ta có ˆDAE = 90^o − 60^o = 30^o

AD = AE ( = AB )

⇒ △DAE cân tại A

ˆEDA = ( 180^o −30^o ) / 2 = 75^o

Nên ˆCDE=15^o

Tương tự △BEC cân tại B

Dễ chứng minh △DAF=△DCF (c.g.c)

⇒ ˆDFC=ˆDFA = 180^o − 45^o − 30^o = 105^o 

Hạ FH⊥DC

Thì dễ có △DHF△DHF vuông cân tại HH

⇒ˆDFH=450 do đó HD=HO

⇒ˆHFC=600

Tam giác HFC vuông tại H có ˆHFC = 60^o

Giả sử O′ là trung điểm của FC thì △HO′F đều

⇒ HO′ = HF = DH

ˆHDO′=180^o − (60^o + 90^o)/2=150

Nên D,E,O′ thẳng hàng

⇒ O trùng O′

Hay O là trung điểm của CF nên OC=OF