\(m^2\left(x+2\right)-6=4m+x\)

\(\Leftrightarrow m^2x+2m^2-6-4m-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x=6+4m-2m^2\)

PT vô nghiệm 

\(\hept{\begin{cases}m^2-1=0\\6+4m-2m^2\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)

                                                    \(\hept{\begin{cases}m\ne3\\m\ne-1\end{cases}\Rightarrow m=1}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> '\Delta' >0`

`<=> (m-1)^2-m^2>0`

`<=> m^2-2m+1-m^2>0`

`<=> m < 1/2`

Vậy...

Phương trình sao chỉ có 1 vế thế này bạn?

Chắc đề là \(m^2\left(x+2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2x+2m^2-6=0\)

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=0\\2m^2-6\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)

b; \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)=1-4\cdot6=-23< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

c: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot11=1+44=45>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-3\sqrt{5}}{-2}=\dfrac{3\sqrt{5}-1}{2}\\x_2=\dfrac{-3\sqrt{5}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

a)\(x^2+2\sqrt{2}-6=0\)

\(\text{Δ}=b^2-4ac=\left(2\sqrt{2}\right)^2-4.1.\left(-6\right)=8-\left(-24\right)=8+24=32>0\)

\(\sqrt{\text{Δ}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)

Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\dfrac{-2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2.1}=\dfrac{2\sqrt{2}\left(-1+2\right)}{2}=\sqrt{2}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\dfrac{-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2.1}=\dfrac{2\sqrt{2}\left(-1-2\right)}{2}=-3\sqrt{2}\)

\(b\)) \(-2x^2+x-3=0\)

\(\text{Δ}=b^2-4ac=1^2-4.\left(-2\right).\left(-3\right)=1-24=-23< 0\)

Vậy PT vô nghiệm

\(\Delta=9-4\left(1-m\right)=4m+5\)

Pt có 2 nghiệm khi: \(4m+5\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{5}{4}\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=17\)

\(\Leftrightarrow9-2\left(1-m\right)=17\)

\(\Leftrightarrow2m=10\)

\(\Rightarrow m=5\) (thỏa mãn)

Δ=(2m-6)^2-4(m^2+3)

=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -24m+24>0

=>m<1

x1^2+x2^2=36

=>(x1+x2)^2-2x1x2=36

=>(2m-6)^2-2(m^2+3)=36

=>4m^2-24m+36-2m^2-6-36=0

=>2m^2-24m-6=0

=>m^2-12m-3=0

=>\(m=6-\sqrt{39}\)