Gọi số tự nhiên cần tìm là a

a  chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ﴾ p ∈ N ﴿

Tương tự: a = 31q + 28 ﴾ q ∈ N ﴿

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29﴾p ‐ q﴿ = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29﴾p – q﴿ cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết a nhỏ nhất => q nhỏ nhất ﴾a = 31q + 28﴿

=>2q = 29﴾p – q﴿ – 23 nhỏ nhất

=> p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1

=> 2q = 29 – 23 = 6 => q = 3

Vậy số cần tìm là a = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

\(121\)

Gọi số phải tìm là A (A#0) => (A - 5) chia hết cho 29 (A- 5) chia 31 dư 23 ( vì 28-5=23) Khi bớt thương của phép chia (A-5) chia 31 đi 1 đơn vị thì (A-5) sẽ giảm đi 31đơn vị Ta có: 31 chia 29( dư 2). Số lần bớt thương đi là : (29 - 23) : 2 = 3 (lần) Vì số cần tìm nhỏ nhất nên số lần bớt thương sẽ là 3 lần. Vậy số cần tìm là : 31 x 3 + 23 + 5 = 121

Gọi số phải tìm là A (A#0)
=> (A - 5) chia hết cho 29 
(A- 5) chia 31 dư 23 ( vì 28-5=23)
Khi bớt thương của phép chia (A-5) chia 31 đi 1 đơn vị thì (A-5) sẽ giảm đi 31đơn vị 
Ta có: 31 chia 29( dư 2).
Số lần bớt thương đi là : (29 - 23) : 2 = 3 (lần)
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên số lần bớt thương sẽ là 3 lần.
Vậy số cần tìm là : 31 x 3 + 23 + 5 = 121

lopws 6

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a

Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28

=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 ϵ 

=> 29 . m = 31 . n + 23

=> 29.m = 29.n + 2.n + 23

=> 29.m - 29.n = 2.n + 23

=> 29.(m - n) = 2.n + 23

=>2 .n + 23 ⋮ 29 => 2 . n + 23 ⋮ 29

Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất

Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29

=> 2.n = 29 - 23

=> 2.n = 6

=> n = 6 : 2 = 3

=> a = 31.3 + 28 = 121

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 121.

GIẢI

Gọi số cần tìm là a;

a: 29 dư 5 => a = 29m + 5 (m\(\in\)N)

a: 31 dư 21 => a = 31n + 28 (n\(\in\)N)       (1)

Nên a = 29m + 5 = 31n + 28   => 29(m-n) = 2n + 23

Ta thấy 2n + 23 là số lẻ nên 29(m-n) cũng là số lẻ

=> m - n\(\ge\)1

Theo đề bài a nhỏ nhất, từ (1) suy ra n nhỏ nhất 

                                    =>2n =29(m-n) - 23 (Nhỏ nhất)

                                   =>(m-n) (Nhỏ nhất)

Do đó m - n = 1 => 2n  = 29 - 23 = 6 

                          => n = 3

Vậy số cần tìm là :  a = 31n + 28 = 31.3 + 28 = 121

Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư 28-5=23.

Hiệu của 31 và 29:         31 - 29 = 2

Thương của phép chia cho 31 là:

(29-23) : 2 = 3

            (Hoặc. Gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31.

                        2 x a + 23 = 29        =>     a = 3)

Số cần tìm là:

31 x 3 + 28 = 121

Đáp số:  121

121

Số cần tìm là 121

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự:  A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                    =>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

                                    => p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

                        => q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên 
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q ) 
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121 
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài