Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
bongmin
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 11 2021 lúc 16:11

\(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x+1\le x^2+2x+1\\2y^2+y+1\le y^2+2y+1\\2z^2+z+1\le z^2+2z+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(z+1\right)^2}=x+y+z+3=4\)

\(P_{max}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

Lữ Thị Khánh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Đại
Xem chi tiết
Rin Huỳnh
1 tháng 9 2021 lúc 8:44

Chắc dùng Mincowski

Trần Thanh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 8 2021 lúc 14:01

\(P=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}=\left(6-\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}\)

\(P=-x+6\sqrt{x}-2z+12z=-\left(\sqrt{x}-3\right)^2-2\left(\sqrt{z}-3\right)^2+27\le27\)

\(P_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;0;9\right)\)

Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Minh Hiếu
27 tháng 3 2023 lúc 13:25

+) \(P=\sqrt{7x+9}+\sqrt{7y+9}+\sqrt{7z+9}\)

\(P^2\le3\left(7x+7y+7z+27\right)=102\)
\(P\le\sqrt{102}\)

\(MaxP=102\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

+) \(x,y,z\in[0;1]\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge x^2\\y\ge y^2\\z\ge z^2\end{matrix}\right.\)

\(P\ge\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{y^2+6y+9}+\sqrt{z^2+6z+9}\)

\(=x+y+z+9=10\)

\(MinP=10\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\text{và các hoán vị}\)

Nguyễn Anh Tuấn
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Học Sinh Giỏi Anh
Xem chi tiết
cao van duc
16 tháng 6 2019 lúc 14:35

https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

cao van duc
16 tháng 6 2019 lúc 14:37

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo

Tuấn Nguyễn
16 tháng 6 2019 lúc 17:58

Sử dụng bất đẳng thức AM-GN, ta có:

\(x^2y^2+1\ge2xy,\) \(y^2z^2+1\ge2yz,\) \(z^2x^2+1\ge2zx\)

Cộng các bất đẳng thức trên lại theo vế, sau đó cộng hai vế của bất đẳng thức thu được với \(x^2+y^2+z^2\), ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2\le x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+3=9\)

Từ đó suy ra: \(Q\le3\)

Mặt khác, dễ thấy dấu bất đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)  nên ta có kết luận \(Max_Q=3\)

Ta sẽ chứng minh \(Q\ge\sqrt{6}\) với dấu đẳng thức xảy ra, chẳng hạn \(x=\sqrt{6},\) \(y=z=0.\) Sử dụng bất đẳng thức AM-GN, ta có:

\(2xy+x^2y^2\le x^2+y^2+x^2y^2\le x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6\)

Từ đó suy ra: \(xy\le\sqrt{7}-1< 2\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: 

\(yz< 2,\) \(zx< 2.\)

Do đó, ta có: 

\(Q^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\ge x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6\)

Hay: \(Q\ge\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow Min_Q=\sqrt{6}\)