Gọi d là ƯCLN(2n+5;4n+12)

Ta có: 2n+5 chia hết cho d => 4n+10 chia hết cho d

          4n+12 chia hết cho d

=> (4n+12)-(4n+10)  chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={1;2}

=> d={1;2}

Mà xét 2n+5 là lẻ và 4n+12 là số chẵn => d=1

=> 2n+5 và 4n+12  là 2 số nguyên tố cùng nhau

gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1

hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5

do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1

hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

ko bik

Đề bài có sai ko bạn

Tạm gọi d là ước chung của hai số
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+12⋮d\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\4n+12⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+12\right)-\left(4n+2\right)⋮d \)
\(\Rightarrow10⋮d\)
????
 

Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)

=>4n+10-4n-8 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d

=> 2n + 3 chia hết cho d => 2(2n + 3) chia hết cho d

     4n + 8 chia hết cho d

Từ 2 điều trên => (4n + 8) - 2(2n + 3) chia hết cho d

=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d

=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc {1; 2}

Ta thấy 2n + 3 là lẻ mà 2n + 3 chia hết cho d nên d lẻ

=> d = 1

=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1

Vậy...

Gọi ƯCLN(2n+3;4n+8)=d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d=>2(2n+3) chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

=>4n+8-(4n+6) chia hết cho d hay 2 chia hết cho d

mà 2n+3 lẻ, 4n+8 chẵn nên d=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

chtt

chtt

Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8

⇒ d ∈ Ư [2﴾2n + 3﴿ = 4n + 6]

﴾4n + 8﴿ ‐ ﴾4n + 6﴿ = 2

⇒ d ∈ Ư﴾2﴿ ⇒ d ∈ {1,2}

d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3

⇒ d = 1

vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau