Tìm GTLN của
\(A=a^3+b^3+c^3\)biết \(0\le c\le b\le a\le2\)và a+b+c=3
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c >0 và \(1\le a\le b\le c\le2\)Tìm GTLN của M=\(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(M\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}}=3\)
Vậy Mmax=3\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\1\le a,b,c\le2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c sao cho \(0\le a\le2;0\le b\le2;0\le c\le2\)
và a+b+c=3. chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\le5\)
cho 0\(\le a,b,c\le2\)
và a+b+c=3
tìm gtln
\(P=a^2+b^2+c^2\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}0\le a\le2\\0\le b\le2\\0\le c\le2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(2-a\right)\ge0\\b\left(2-b\right)\ge0\\c\left(2-c\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-a^2+2a-b^2+2b-c^2+2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le2\left(a+b+c\right)=2.3=6\)
Vậy Max P = 6
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(0\le a\le2;0\le b\le2;0\le c\le2\) và a+b+c=3. Chứng minh a^2+b^2+c^2\(\le\)5
Vì \(0\le a\le2;0\le b\le2;0\le c\le2\Rightarrow\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow8-4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-abc\ge0\)\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\left(a+b+c\right)-8+abc\ge4\)\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge12-8+abc\ge4\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)\le-4\)
Ta có :
\(a+b+c=3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\le9-4=5\Rightarrowđpcm\)Đẳng thức xảy ra khi
\(\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}2-a=0\\2-b=0\\2-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 0 \(\le a\le2,0\le b\le2,0\le c\le2\)và a+b+c=3. Chứng minh a^2+b^2+c^2bé hơn hoặc bằng 5
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: \(0\le a,b,c\le2\) và a+b+c=3. CMR: \(a^3+b^3+c^3\le9\)
cho 3 số dương a,b,c biết :\(0\le a\le b\le c\le0cmr:\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Xem thêm câu trả lời
Cho 3 số a, b, c sao cho :
\(0\le a\le2\); \(0\le b\le2\); \(0\le c\le2\) và a + b + c = 3.
Chứng minh rằng : \(a^2+b^2+c^2\le5\).
cho \(0\le a\le2,0\le b\le2,0\le c\le2\) và a+b+c=3.chứng minh \(a^2+b^2+c^2\le5\)
\(\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\left(a+b+c\right)-8+abc\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge12-8+abc\ge4\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)
\(\Rightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)\le-4\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\le9-4=5\)(Đpcm)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)=0\\abc=0\\a+b+c=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\)và hoán vị.
Đúng 0
Bình luận (0)
a = 2 ( t/m )
b = 1 ( t/m )
c = 0 ( t/m )
vậy \(a^2+b^2+c^2\le5\)
Đúng 0
Bình luận (0)