Bạn tự vẽ hình nha!

a.

Ta có:

mà B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A)

=> B2 = C2 (1)

Xét tam giác ADB và tam giác AEC:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

B2 = C2 (theo 1)

BD = CE (gt)

=> Tam giác ADB = ACE (c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE

b.

Xét tam giác AHB vuông tại A và tam giác AKC vuông tại K:

 AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

A1 = A2 (tam giác ADB = tam giác AEC)

=> Tam giác AHB = Tam giác AKC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

     AH = AK (2 cạnh tương ứng)

c.

Xét tam giác HDB vuông tại H và tam giác KEC vuông tại K:

BH = CK (theo câu b)

BD = CE (gt)

=> Tam giác HDB = Tam giác KEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Ta có: 

DBH = IBC (2 góc đối đỉnh)

KCE = ICB (2 góc đối đỉnh)

mà DBH = KCE (tam giác HDB = tam giác KEC)

=> IBC = ICB 

=> Tam giác IBC cân tại I

a) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có: ^A = 100\(^o\)

=> ^B = ^C = ( 180\(^o\)- ^A) : 2 = ( 180\(^o\)- 100\(^o\)) : 2 = 40\(^o\)

b) Gọi O là giao điểm của AE và BC 

Có: ^BAC = 100\(^o\); ^BAO = ^DAE = 60\(^o\)

=> ^OAC = ^BAC - BAO = 100\(^o\)- 60 \(^o\)= 40 \(^o\)

=> \(\Delta\)AOC cân tại O ( 1)

Ta lại có: AE = AD ( \(\Delta\)ADE đều ); DA = BC ( giả thiết )

=> AE = BC 

Và AO = OC  ( theo (1))

=> AE - AO = BC - OC

=> OB = OE (2)

Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)COE có:

OA = OC ( theo (1)  )

OB = OE ( theo (2) )

^AOB = ^COE ( đối đỉnh )

=>  \(\Delta\)AOB =  \(\Delta\)COE ( c.g.c)

=> AB = CE 

Lại có: AB = AC (  \(\Delta\)ABC cân tại A )

=> AC = CE ( 3)

Xét  \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC có:

AB = DE (  \(\Delta\)ADE đều )

CA = CE ( theo 3)

DC chung 

=>  \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC ( c.c.c)

=> ^ADC = ^EDC 

Mà ^ADC + ^EDC = ^ADE = 60\(^o\)

=> ^ADC = 30\(^o\)

=> ^ADO = 30 \(^o\)

Xét \(\Delta\) ADO có: ^ADO + ^DAO = 30\(^o\)+ 60\(^o\)=90\(^o\)

=> ^AOD = 90\(^o\)

=> DC vuông AE

a) tam giác ABC cân 

=> góc ABC=góc ACB

góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)

góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)

=> góc ABM=góc ACN

xét 2 tam giác ABM và ACN có: 

AB=AC(tam giác ABC cân )

góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)

BM=CN(gt)

=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân ở A

b) tam giác AMN cân ở A

=> góc M=góc N

xét 2 tam giác MHB và NKC có:

góc MHB=góc NKC(=90độ)

MB=NC(gt)

góc M =góc N(chứng minh trên)

=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)

c) ta có : AM=AN  (theo a) 

               HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)

AM = AH+HM

AN= AK+ KN 

=> AH= AK

d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b) 

=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)

góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)

góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)

=> góc OBC=góc OCB

=> tam giác OBC cân ở O

e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ 

=> tam giác ABC đều 

=> AB=AC=BC

mà BC=BM(gt)

=> BM=AB

=>tam giác ABM cân ở B

góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)

=> góc ABM =180độ - góc ABC

                     =180độ-60độ

                     =120độ

tam giác ABC cân ở B 

=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=\(\frac{180^0-120^0}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

vậy góc AMN=30độ

bạn tự vẽ hình nha

a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB

Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )

           góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )

Vậy góc ABM= góc ACN

Xét tam giác ABM và tg ACN có:

AB=AC ( tg ABC cân tại A )

góc ABM= góc ACN ( cmt )

BM=CN(gt)

=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)

=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )

=> tg AMN cân tại A

b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM

Xét tg HBM và tg KCN có:

góc MHB= góc NKC( = 90 độ )

BM=CN ( gt)

góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)

=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )

c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )

Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN

Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )

     HM= HN                                   

=> AH= AK

d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN

góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )

=> tg OBC cân tại O

e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều

=> BM = AB 

=> tg ABM cân tại B

Ta có : góc AMB = \(\frac{1}{2}\) . ABC = \(\frac{1}{2}.60\) = 30 độ

góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ

góc KCN = góc BCO = 60 độ

bạn tự vẽ hình nha:

a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= góc ACB

Ta có: góc ABM = 180 độ - góc ABC ( kề bù )

góc ACN = 180 độ - góc ACB ( kề bù )

Vậy góc ABM = góc ACN

Xét tam giác ABM và tam giác CAN có:

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc ABM= góc ACN ( cmt )

BM=CN ( gt )

=> tam giác ABM = tam giác ACN ( c-g-c )

=> AM=AN ( hai cạnh tương ứng )

=> tam giác AMN cân tại A

b) Vì tam giác AMN cân tại A nên góc AMN = góc ANM

Xét tam giác HBN và KCN có :

góc MHB = NKC ( = 90 độ )

BM=CN ( gt )

góc AMN= góc ANM ( tam giác AMN cân tại A)

=> tam giác HBN= tam giác KCN( cạnh huyền- góc nhọn )

=> BH= CK( 2 cạnh tương ứng )