Chứng minh : 111....111 . 2222....2 - 333.....3 là số chính phương
2014 c/s 1 2014c/s 2 2014c/s 3
Chứng minh : 111....11 . 222...22 - 333...33 là số chính phương
2014c/s 1 2014c/s2 2014c/s3
1)tính nhanh
1990 x 1990 - 1992 x 1998
2)tính nhanh
a) 333...3(2014 c/s) x 333...3(2014 c/s)
b) 333...3(2014c/s) x 666...6(2014 c/s)
c) 666...6(2014 c/s) x 666...6(2014 c/s)
1. Cho a = 11....11 ( 2018 c/s 1) b = 44...44 ( 1009 c/s 4 ) chứng minh a+b+1 là số chính phương
2.Cho a = 11...11 (2n c/s 1) b = 11....111 (n+1 c/s 1) c = 66....66(n c/s 6) chứng minh a+b+c+8 là số chính phương
Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)
Ta có:
\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)
\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)
Ta có:
\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)
\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)
\(=(3t+3)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
Cho A= 1111...111(2n chữ số 1)-2222..222(n chữ số 2). Chứng minh A là số chính phương.
Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )
=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a
100....0(n chữ số 0) = 9a+1
=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a
Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)
=> ĐPCM
Mình không hiểu luôn ak !!!!@@@
Cmr các số sau là số chính phương
a, A=111...1(n số 1) 222...2(n số 2)5
b,B=111...1(n số 1) 333..3(n số 3) + 222...2(n số 2) 38
Cần gấp ạ:(
CM:111...1 - 888...8 là số chính phương.
---v----- ---v----
2n c/s 1 n c/s 1
Chứng minh số sau không là số chính phương
A=2004^2+2003^2+2002^2-2001^2
Cmr các số sau là số chính phương
B= 111...1 × 5555...6 n c/s 1 n-1 c/s 5
CMR 111..1( 2n c/s 1)+444...4(n c/s 4)+1 là số chính phương