Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đới của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. CMR DC vuông góc với AC
Cách giải lớp 7 nha
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
Cmr AM = 1/2 BC
#)Giải : (Hình tự vẽ lười lắm òi)
Vì \(AB//CD\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o=90^o+\widehat{ACD}=180^o\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
\(AB=CD\left(c/m\Delta ABM=\Delta CDM\right)\)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
M là trung điểm AD => AM = 1/2 AD (1)
và AM = MD
Xét ∆AMB và ∆AMC có :
AM = MD (cmt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm BC)
do đó ∆AMB = ∆AMC (c-g-c)
=> AB = AC và \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Mà \(\widehat{B_1};\widehat{C_1}\)ở vị trí so le trong
=> AB // CD
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o\)( trong cùng phía)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
Xét ∆ABC và ∆CDA có :
AB = AC (cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
AC chung
do đó : ∆ABC = ∆CDA
=> BC = AD (2)
Từ (1),(2) => đpcm
BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC LỚp 7
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA. Chứng minh AE vuông góc với ED
chưa chị nhưng em đã biết rồi nên chị mà biết thì chỉ cho e
suy ra HM là đường trung bình của tam giác AED
suy ra HM song song với ED
mặt khác AH vuông góc với HM nên AE vuông góc với HM
từ HM song song với ED và AE vuông góc với HM
suy ra AE vuông góc với ED(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB=AD. Gọi I là trung điểm AD.Kéo dài BI cắt AD tại E
a, C/m tam giác ABE=tam giácDBE
b,C/m BE là tia p/g của ABC;ED vuông góc vs BC
c,Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK=DC . C/m tam giác AEK=tam giác DEC.C/m 2 điểm D,E,K thẳng hàng
Cho tam giác abc vuông tại a. Gọi m là trung điểm của bc, n là trung điểm của ac. Trên tia đối của tia ma lấy điểm d sao cho ma=md. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng bn và dc. a) chứng minh tam giác amb= tam giác dmc; b) chứng minh ac vuông góc dc; c) Cho biết acb =30, tính aec
Cho tam giác ABC vuông ở A,M là trung điểm cạnh BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M Là trung điểm AD . Chứng minh rằng
a) Tam giác AMC = Tam giác DMC
b)DC vuông góc AC
c)AM = 1/2 BC
mn giúp mình vẽ hình luôn nha
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a)CMR: AB = DC và AB // DC. b) CMR: ABC = CDA từ đó suy ra 2 BC AM . c)Trên tia đối của tia AC lấy điểm E soa cho AE = AC. CMR: BE // AM. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để 2 BC AC . e)Gọi O là trung điểm của AB. CMR: Ba điểm E, O, D thẳng hàng
a)
+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
BM = CM (gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )
=> AB = DC ( hai canh tương ứng )
+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // DC
b) Ta có : AB // CD (cmt)
AB \(\perp\) AC (gt)
=> DC \(\perp\)AC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :
AB = CD (cmt)
góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )
AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :
AB chung
góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )
=> BE = BC và góc BEA = góc BCA ( hai góc tương ứng ) (1)
Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)
=> \(\Delta\)AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA
hay góc MAC = góc BCA (2)
Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // BE (đpcm)
d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!
Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.
e) Ta có : BE // AM
=> BE // AD
=> góc EBO = góc DAO
Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :
BE = AD ( = BC )
góc EBO = góc DAO (cmt)
OB = OA (gt)
=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )
=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )
Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ
=> góc DOA + góc EOA = 180 độ
hay : góc EOD = 180 độ
=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 1 :Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho ABx= 135o. Đường thẳng vuông góc với DC vẽ từ D cắt tia Bx tại E.
CMR: ∆DEC vuông cân.
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a,CMR: AB = DC và AB // DC.
b,CMR: ABC = CDA từ đó suy ra .
c,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E soa cho AE = AC. CMR: BE // AM.
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để .
e,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: Ba điểm E, O, D thẳng hàng.
1. Câu hỏi của son tung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
- Cho tam giác ABC vuông ở A , M là trung điểm cạnh BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
a) CMR : DC vuông góc AC
b) Cm : AM = 1/2BC
- Help me !!! Cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB 1) Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác CDM 2) Chứng minh Ac vuông góc với DC 3) Gọi E là trung điểm của BC, tia EM cắt AD tại F. chứng minh F là trung điểm của AD.
TL:
1) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:
- AM = CM
- Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)
- BM = DM
-> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)
2) Vì tam giác ABM = tam giác CDM
-> Góc MAB = góc MCD = 90o
-> MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC
3) Vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC -> EM là đường trung trực của tam giác ABC -> EM//AB mà AB//DC (cùng vuông góc với AC) nên EM//DC hay MF//DC, ta có:
- M là trung điểm của AC (giả thiết)
- MF//DC (cmt)
Nên MF là đường trung trực của tam giác ACD
-> F là trung điểm của AD
EM RẢNH NÊN EM MỚI TL CHỨ LÂU NHƯ NÀY EM KO RẢNH CHẮC KO TL ĐÂU
TL:
1) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:
- AM = CM
- Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)
- BM = DM
-> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)
2) Vì tam giác ABM = tam giác CDM
-> Góc MAB = góc MCD = 90o
-> MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC
3) Vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC -> EM là đường trung trực của tam giác ABC -> EM//AB mà AB//DC (cùng vuông góc với AC) nên EM//DC hay MF//DC, ta có:
- M là trung điểm của AC (giả thiết)
- MF//DC (cmt)
Nên MF là đường trung trực của tam giác ACD
-> F là trung điểm của AD