Bài 1: Cho M nằm trong tam giác ABC nhọn. Gọi D, E, F là trung điểm BC, CA, AB. Từ A, kẻ đường thẳng song song MD, cắt đường thẳng kẻ từ B song song ME tại H.
C/m: nếu BH = 2ME thì CH // MF
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BA, CA lấy D, E sao cho BD = CE = BC. BE cắt CD tại I. Qua I, kẻ đường thẳng song song với phân giác góc BAC tại K.
C/m: AB = CK
Những câu hỏi liên quan
Cho điểm P nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Từ A vẽ đường thẳng song song với PD cắt đường thẳng kẻ từ B song song với PE tại S. Chứng minh rằng nếu BS =2EP thì CS // PF
Gọi J là giao điểm của BP và KE; Xét \(\Delta\)BSJ có:
PE // BS; PE = \(\dfrac{1}{2}\) BS
⇒ PF là đường trung bình của \(\Delta\)BSJ (vì đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy)
⇒ PJ = PB; EJ = ES (1)
Xét \(\Delta\)ABJ có: AF = FB (gt); PJ = PB theo (1)
⇒ PF là đường trung bình của \(\Delta\) ABJ (vì đường trung bình của tam giác đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại)
⇒ PF// AJ (2)
Xét tứ giác ASCJ ta có: E là giao điểm hai đường chéo
AE = EC (gt)
EJ = ES ( theo (1)
⇒ Tứ giác ASCJ là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
⇒ CS // CJ (3)
Kết hợp (2) và(3) ta có:
CS // PF ( vì trong cùng một mặt phẳng hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.)
Kết luận: nếu BS = 2EP thì CS // PF điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác đều ABC ,M nằm trong tam giác đó.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E,kẻ đường thẳng song song vớiBC cắt AB ở F. gọi h là trung điểm của ef . cm:a) ae=mf b)3 điểm a;i;m thẳng hàng
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC a, Tứ giác BMNC là hình gì ? b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi . d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông 2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E a, Chứng minh tam...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác INC ( CI > CN). Đường phân giác kẻ từ C chủa tam giác INC cắt NI tại A. Trên tia đối của tia AN lấy điểm K sao cho AK = AN. Từ K kẻ đường thẳng song song với NC cắt IC tại B. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. đường phân giác kẻ từ A của tam giác ABH cắt BH tại E. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đường thẳng ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh AE song song với CF
. Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AH vuông góc với BC b) Từ B kẻ đường thẳng song song với CF, từ C kẻ đường thẳng song song với BE hai đường thẳng này cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của Bc. Chứng Minh H, M, K thẳng hàng c) Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh OM vuông góc với BC
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CF là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BE cắt CF tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: AH⊥BC
b) Xét tứ giác BHCK có
HC//BK(gt)
BH//CK(gt)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà M là trung điểm của BC(gt)
nên M là trung điểm của HK
hay H,M,K thẳng hàng(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, M là điểm nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E , kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F . CM
A) Từ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
B) tính số đo DME, EMF, DMF
cho tam giác abc. p là 1 điểm nằm trong tam giác.d,e,f lần lượt là trong điểm của bc ,ca,ab từ a kẻ đường thẳng song song với pd cắt đường thẳng tại b song song vs pe tại s cmr nếu ps=2 ep thì cs song song vs pf
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Trên HC lấy điểm M sao cho MH=AH. Từ M kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng kẻ từ A song song với BC tại E.
a) tứ giác AHME là hình gì ?
b) Cho AC cắt ME tại F. CM: AB=AF
c) Gọi N là trung điểm của BF. CM:H,N,F thẳng hàng
d) Tìm đk của tam giác ABC để SAHME=SABC
5 tháng 11 2023 lúc 21:49
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Từ E kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại F .
a) Chứng minh rằng tứ giác AFME là hình chữ nhật.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC(H thuộc BC). Chứng minh EFMH là hình thang cân.
Xem chi tiết
a) Chứng minh rằng tứ giác AFME là hình chữ nhật.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC(H thuộc BC). Chứng minh EFMH là hình thang cân.
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC
=>EF//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=AF\)
mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)
nên ME=FH
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEFlà hình thang
mà ME=FH
nên MHEF là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)