Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ hai hình vuông ABEF và ACGH, vẽ AD là đường chéo của tam giác ABC. CMR: các đường thẳng AD, BG, CE đồng quy
Cho tam giác ABC đường cao AD. Vẽ phía ngoài của 2 tam giác 2 hình vuông ABEF và ACGH. Trên tia đối của tia AD lấy K sao cho AK = BC. CMR :a,BK vuông góc với EC
b,Đường thẳng BG và CE cách nhau tại 1 điểm nằm trên AD
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, các tia phân giác của góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a, Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b, CM: EG = FH
c, Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì để EFGH là hình vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC, về phía ngoài của tam giác vẽ 2 hình vuông ABEF và ACGH.
CMR: Đường thẳng BG và Ce cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường AD của tam giác ABC
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah dựng ra ngoài tam giác các hình vuông abef và acgh. chứng minh ah,bg,ce đồng quy
giải chi tiết giùm nhá ( bằng định lý xê-va nhưng đừng xài tam giác đồng dạng nhá )
cảm ơn mọi người nhiều <3
đã học định lý xê-va rồi à
1/cho tam giác abc , bên ngoài tam giác vẽ 2 hình vuông abef và acgh ,
a/CM: đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC là đường trung tuyến của tam giác tam giác AHF
b/CM: đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là đường cao của tam giác AHF
Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các tam giác ABE, ACD vuông tại A và thoả mãn AE = AB; AC = AD. Qua A dựng đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đoạn thẳng DE tại M. CMR:
a) BD = CE
b) ME = MD
huy ơi hoàng minh đây cần giupps kk
hóa ra lên đây hỏi bài dễ vc mak kk làm ra đc
nguyen hoang minh giải thì giải đi ngồi đấy mà cà khịa ghét vvvv
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK. Dựng bên ngoài tam giác những hình vuông ABEF và ACGH. BG cắt AK tại P, chứng minh rằng C,O,E thẳng hàng.
Để chứng minh C,O,E thẳng hàng ta cần chứng minh AK,BG,CE đồng quy
Gọi giao điểm của BG và AC là F; giao điểm của CE và AB là I
Xét tam giác ABC vuông tại A :
\(AB^2=BK.BC;AC^2=CK.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BK}{CK}\)
Mặt khác: EB//AC =>\(\frac{IA}{IB}=\frac{AC}{EB}\); CG//AB=> \(\frac{FC}{FA}=\frac{AB}{CG}\)
Suy ra: \(\frac{IA}{IB}.\frac{BK}{CK}.\frac{FC}{FA}=\frac{AC}{EB}.\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{CG}{AB}=\frac{AB.CG}{EB.AC}=1\)
Theo định lí CEVA CI,BF,AK đồng quy
Hay AK,BG,CE đồng quy (đpcm)
BG cắt AK tại O
Nhầm :)))
thôiiiiiiiiiiii~~~
Cho tam giác vuông ABC (AB > AC), đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFK. C/m rằng:
a/ D, A, F thẳng hàng
b/ BEKC là thang cân
c/ AH đi qua trung điểm I của EK
d/ Các đường thẳng AH, DE, FK đồng quy
a: Ta có: ABDE là hình vuông
=>AD là phân giác của góc BAE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=\widehat{DEA}=\widehat{DBA}=90^0\)
AD là phân giác của góc BAE
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}=45^0\)
Ta có: ACFK là hình vuông
=>AF là phân giác của góc KAC và \(\widehat{CAK}=\widehat{AKF}=\widehat{CFK}=\widehat{ACF}=90^0\)
\(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}\)
\(=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,K thẳng hàng
AF là phân giác của góc CAK
=>\(\widehat{KAF}=\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{FAK}\)(=45 độ)
mà \(\widehat{FAK}+\widehat{BAF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAB}+\widehat{BAF}=180^0\)
=>\(\widehat{DAF}=180^0\)
=>D,A,F thẳng hàng
b: ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
=>\(\widehat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)
=>E,A,C thẳng hàng
Xét ΔABE vuông tại A và ΔAKC vuông tại A có
\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔAKC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BE//KC
Ta có: BK=BA+AK
EC=EA+AC
mà AK=AC và BA=EA
nên BK=EC
Xét tứ giác BEKC có BE//KC và BK=EC
nên BEKC là hình thang cân
Lấy 2 cạnh AB, AC của tam giác ABC làm cạnh . dựng các hình vuông ABEF và BCGH ra phía ngoài của tam giác. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường thẳng AD cắt EH tại M. Kẻ È vuông góc với DM
a, chứng minh EK = AD
b, chứng minh M là trung điểm của FH
Giair giùm mình vài bài toán mình :) mình hứa sẽ tích cho các bạn thật nhiều
1.Cho tam giác ABC.Qua D là trung đểm của cạnh BC ,kẻ một đường thẳng vuông góc với đường phân giác của góc A nó cắt AB ở M và AC ở N. cmr : BM=CN
2.Vẽ ra phía ngoài 2 tam giác ABC các tam giác ABD và BCE cùng vuông cân tại B gọi M là trung điểm của AC.Chứng minh rằng DE=2BM
3. Cho tam giác ABC có góc A từ.Trong góc A vẽ các đoạn thẳng AD,AE sao cho AD vuông góc và bằng AB,AE vuông góc và bằng AC .Gọi M là trung điểm của DE .CMR : AM \(\perp\) BC
4.Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân tại B,ACE vuông cân tại C,Gọi M là trung điểm của DE.Tam giác BMC là tam giác gì ?? Vì sao?
5.Cho hình thang cân ABCD (AB\(//\) CD) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.CMR chiều cao BH bằng đường Trung bình MN
Còn nhiều bài lắm các bn làm giúp mình nha
, Tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận (mình không biết vẽ hình trên máy -_-")
Giải : Từ giả thiết ta có
D là trung điểm của AB và MO
,E là trung điểm của AC và ON
=> ED là đường trung bình của cả hai tam giác ABC và OMN
Áp dụng định lý đường trung bình vào tam giác trên ,ta được
\(\hept{\begin{cases}AD//BC,DE//MN\\DE=\frac{1}{2}BC,DE=\frac{1}{2}MN\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//BC\\MN=BC\end{cases}}\)
Tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành
Từ từ ,hình như mình làm nhầm đề :) Để mình làm lại đã rồi trả lời bn sau nhé!!!!!@@
Bài 1 : tự viết giả thiết kết luận và vẽ hình
Do N là trung điểm của BC theo giả thiết nên chọn BC làm một đường chéo.Vẽ thêm điểm E sao cho D là trung điểm của ME thì tứ giác BMCE có hai đường chéo chắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
=> \(BM//CE\) và \(BM=CE\)
Ta có : MN \(\perp\) với hai tia phân giác của góc A nên tam giác AMN cân ở A.
Áp dụng tính chất về góc của tam giác cân AMN ,tính chất của hai góc đối đỉnh của ở N và tính chất góc so le của BM // CE ,ta được
\(\hept{\begin{cases}\widehat{M1}=\widehat{N2},\widehat{N1}=\widehat{N2}\\\widehat{M1}=\widehat{E1}\end{cases}}\Rightarrow\widehat{N1}=\widehat{E1}\Rightarrow CE=CN\)
(Vì trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau)
Từ (1) và (2) => BM=CN (đpcm )