Gọi  d = (A=3n+5 ;B=2n+3) => A ; B chia hết cho d

=> 2A -3B = 2(3n+5) - 3(2n+3) = 6n  +10 - 6n -9  =1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy (A;B) =1

chung mik la mih ngu nhatv 

gọi d là UCLN ( 3n+5, 2n+3 )

=>3n+5 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d

=>2.(3n+5) chia hết cho d

=>3.(2n+3) chia hết cho d

=>6n+10 chia hết cho d

=>6n+9 chia hết cho d

=>6n+10-(6n+9) = d

=>6n+10-6n-9 =d

=>      1         = d

=> 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b) gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)

--> 3(2n + 3) và 2(3n + 5) chia hết cho d

--> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau

a: Vì n+2 và n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d = ƯCLN(2 + n; 3 + n)

--> (3 + n) - (2 + n) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2 + n và 3 + n nguyên tố cùng nhau

a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.

Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d

Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.

Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên

d = 1 hoặc d = 3.

Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.

c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.

Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d

nên d = 1 hoặc d = 2.

Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.

Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=a (a thuộc N*)

=> 2n+1 chia hết cho a; 3n+1 chia hết cho a

=> 3(2n+1) chia hết cho a; 2(3n+1) chia hết cho a

=> 6n+3 chia hết cho a; 6n+2 chia hết cho a

=> (6n+3)-(6n+2) chia hết cho a

=> (6n-6n)+(3-2) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1 

=> UWCLN(2n+1;3n+1)=1

=> 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

Vậy với mọi n thì 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=a (a thuộc N*)
=> 2n+1 chia hết cho a; 3n+1 chia hết cho a
=> 3(2n+1) chia hết cho a; 2(3n+1) chia hết cho a
=> 6n+3 chia hết cho a; 6n+2 chia hết cho a
=> (6n+3)-(6n+2) chia hết cho a
=> (6n-6n)+(3-2) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> UWCLN(2n+1;3n+1)=1
=> 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau
Vậy với mọi n thì 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

chúc bn hok tốt @_@

a) Đặt \(UCLN\left(n+2,n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+3-n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(UCLN\left(n+2,n+3\right)=1\)\(\Rightarrow n+2,n+3\)nguyên tố cùng nhau.

b) Đặt \(UCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow6n+10-6n-9⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow UCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)

\(\Rightarrow2n+3,3n+5\)nguyên tố cùng nhau.

Xin lỗi nhưng anh không gõ được chữ Ư.

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+2, n+3)$

$\Rightarrow n+2\vdots d, n+3\vdots d$

$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ hay $n+2, n+3$ nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+3, 3n+5)$

$\Rightarrow 2n+3\vdots d$ và $3b+5\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $(2n+3,3n+5)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.