Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Từ C kể đường thẳng song song với AB cắt đường MN tại P. Chứng minh:
a)PC=MB b)MN//BC C)BC=2NP
Cho tam giác ABC . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D .
a) Chứng minh rằng: tam giác ABC = tam giác CDA . Từ đó suy ra AB = CD , BC = AD
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Cho MN và AC cắt nhau tại I . Chứng minh rằng: IM = IN .
a: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AB//CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB=CD
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB = 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN.
c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC, gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC đường thẳng qua A song song với BC, cắt AC tại E, cắt BD, CE lần lượt tại M, N. Chứng minh: A là trung điểm của MN
Đường thẳng qua A, song song với BC thì cắt AC tại A luôn rồi chứ cắt tại E làm sao được bạn?
cho tam giác ABC . Đường thẳng qua A và song song với BC . Cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D
a) CMR tam giác ABC = tam giác CDA . Từ đó suy ra AB = CD , AB=AD
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . CMR MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Cho tam giacs ABC, M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Từ c kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN tại D .
Chứng minh
a) Tam giác AMN=CND
b) MN//BC
a) Xét ΔAMN và ΔCND có
\(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
AN=NC(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMN=ΔCND(g-c-g)
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA(gt)
N là trung điểm của AC(Gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra:MN//BC
Cho tam giacs ABC, M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Từ c kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN tại D .
Chứng minh
a) Tam giác AMN=CND
b) MN//BC
a) Xét ΔAMN và ΔCND có
\(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
AN=NC(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMN=ΔCND(g-c-g)
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA(gt)
N là trung điểm của AC(Gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra:MN//BC
Cho tam giác ABC nhọn. Một đường thẳng song song với BC cắt AB tại M cắt AC tại N
Cho MN=5cm; BC=15,5cm; AN=7cm. Tính CN
Chứng minh rằng: MB/AB+MN/BC=1
Gọi I là trung điểm của MN. AI cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC .Vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi H là trung điểm của BC, AH cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm của MN
Áp dụng định lý Talet trong \(\Delta ABH\) , ta được :
\(\frac{MK}{BH}=\frac{AK}{AH}\left(1\right)\)
Áp dụng định lí Ta let trong \(\Delta ACH\), ta được :
\(\frac{NK}{CH}=\frac{AK}{AH}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\frac{MK}{BH}=\frac{NK}{CH}\)
Vì H là trung điểm của BC \(\Rightarrow BH=CH\)
\(\Rightarrow MK=NK\)
Mà \(K\in MN\)
\(\Rightarrow K\)là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right)\)