Tìm số dư trong phép chia : 109 ³⁴⁵:14

             109³⁴⁵=109^3.115=(102^Q(14))¹¹⁵

              nên 109³⁴⁵=1(mod14)

109^{345}=109^{3.115}=(109^{Q(14)})^{115}

\(109^3\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow109^{\left(3k+r\right)}\equiv109^r\left(mod7\right)\)

Mà: 345 = 0 (mod 7)

\(\Rightarrow109^{345}=109^{\left(3.115+0\right)}\equiv109^0=1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow109^{345}:7\)dư 1

 109^3 ≡ 1 (mod 7) 
=> 109^(3k + r) ≡ 109^r (mod 7) 
Mà 345 = 0 (mod 7) 
=> 109^345 = 109^(3.115 + 0) ≡ 109^0 = 1 (mod 7) 
=> 109^3 chia 7 dư 1

109^3 chia 7 dư 1

Ta có:109³=1295029 đồng dư với 1(mod 7)

=>(109³)¹¹⁵=109³⁴⁵ đồng dư với 1¹¹⁵(mod 7)

=>109³⁴⁵ đồng dư với 1 (mod 7)

=>109³⁴⁵ chia 7 dư 1

Số dư là 2 nha

dư 4 chứ