Cho \(\bigtriangleup\text{ABC}\) vuông tại A, đường cao AH \(\left(\text{H}\ne\text{B và C}\right)\). Kẻ \(Cx\perp\text{AC}\), trên Cx lấy điểm D sao cho AC = CD. Kẻ \(Dy\perp\text{DC}\). Gọi O là giao điểm của AB và Dy.

a) Định dạng \(\diamond\text{ACDO}\).

b) Cho biết \(\text{AH}\cap Dy=\left\{\text{I}\right\}\). Chứng minh : \(\text{IA}=\text{BC}\) .

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia cX song song với AB. Trên tia Cx, lấy điểm D sao cho CD = AB.

a) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta DCB\)

b) Chứng minh AC // BD\

c) Kẻ \(AH\perp BC\) tại H, \(DC\perp BK\) tại K. Chứng minh AH = DK.

d) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I là trung điểm của AD.

Bài tập : Cho \(\bigtriangleup ABC\text{ }\left(\angle A=90^0\right)\). Kẻ \(Cx\perp AC\), \(AH\perp BC\:\left(H\in BC\right)\).

a) Chứng minh rằng : Cx || AB.

b) Trên Cx lấy điểm D sao cho CD = CA. Kẻ \(DH_2\perp AB\left(H_2\in AB\right)\). Tứ giác \(H_2DCA\) là tứ giác gì ? Vì sao ?

c) \(AH\cap DH_2=\left\{O\right\}\). Chứng minh rằng : \(H_2O=AB\).

d) Kẻ \(H_2\text{y}\perp BC\). \(H_2\text{y}\cap AC=\left\{\text{O}_2\right\}\). Chứng minh : \(H_2O_2=BC=OA\) và tứ giác \(H_2OAO_2\) bình hành.

Cho \(\bigtriangleup ABC\). Trên cạnh AB lấy một điểm D bất kì, kẻ \(DH\perp BC\left(H\in BC\right)\).

a) Kẻ tia \(Cx\perp BC\). Chứng minh rằng : \(Cx//DH\).

b) Trên tia Cx lấy điểm E sao cho DH = CE. \(DE\cap BC=\left\{G\right\}\). Chứng minh : \(\bigtriangleup DHG=\bigtriangleup ECG\).

c) Chứng minh : G là trung điểm của đoạn thẳng DE.