CHO tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, I là trung điểm AC, N là điểm dối xứng của M qua I.
a) Chứng minh tứ giác AMCN, ABMN là hình bình hành.
b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì AMCN là hình thoi? Hình chũ nhật? Hình vuông?
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D.
a, Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh ?
b, Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành ?
c, Biết AB = 5cm, BC =6cm. Tính diện tích tứ giác AMCN ?
Giúp mik với nha :)))
\(a,\) Vì AM là trung tuyến tam giác cân tại A nên AM cũng là đường cao
Vì D là trung điểm AC và MN nên AMCN là hình bình hành
Mà \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)
Do đó: AMCN là hình chữ nhật
\(b,\) Vì AMCN là hcn nên \(AM=AC;AN=MC\)
Mà \(AB=AC;MB=MC\Rightarrow AM=AB;AN=MB\)
Vậy ABMN là hình bình hành
\(c,\) Ta có \(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)\)
Áp dụng PTG vào tam giác ABM vuông M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4\left(cm\right)\)
Do đó \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90o.
Xét tứ giác AMCN có:
+ D là trung điểm của MN (N đối xứng với M qua D).
+ D là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dhnb).
Lại có: \(\widehat{AMC}\) = 90o (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) AN // MC (Tính chất hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) AN // BM.
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt). \(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà AN = MC (Tứ giác AMCN là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) BM = MC = AN.
Xét tứ giác ABMN có:
+ BM = AN (cmt).
+ BM // AN (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMN là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2 (Định lý Pytago).
Thay số: 52 = AM2 + 32.
\(\Leftrightarrow\) 25 = AM2 + 9. \(\Leftrightarrow\) AM2 = 16. \(\Leftrightarrow\) AM = 4 (cm).
Diện tích hình chữ nhật AMCN là: 3 . 4 = 12 (cm2).
Lời giải:
a. Vì $N$ đối xứng với $M$ qua $D$ nên $D$ là trung điểm $MN$
Tứ giác $AMCN$ có 2 đường chéo $AC, MN$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AMCN$ là hình bình hành.
Mặt khác:
$ABC$ là tam giác cân nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow AM\perp BC$ hay $\widehat{AMC}=90^0$
Hình bình hành $AMCN$ có 1 góc vuông nên là hcn.
b. Vì $AMCN$ là hcn nên $AN=MC$ và $AN\parallel MC$
Mà $BM=MC$ và $B,M,C$ thẳng hàng
$\Rightarrow BM=AN$ và $BM\parallel AN$
$\Rightarrow ANMB$ là hbh
c.
Diện tích $AMCN$: $S=AM.MC$. Trong đó:
$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-(6:2)^2}=4$ (cm) theo định lý Pitago)
$MC=BC:2=3$ (cm)
$\Rightarrow S=3.4=12$ (cm2)
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D.
a, Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh ?
b, Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành ?
giúp mik làm bài này với :(((
a, Ta có tam giác ABC cân tại A có
AM là đg trung tuyến đồng thời là đg cao
Xét tứ giác ANCM có
D là trung điểm của AC ( gt)
D là trung điểm của MN ( N đối xứng M qua D-gt)
=> ANCM là hình bình hành
mà có góc AMC = 90 độ ( AM là đg cao-cmt)
=> ANCM là hình chữ nhật
b, Ta có AMCN là hình chữ nhật (cmt)
=> MN = AC ; NA = MC
Ta có
AB = AC ( tam giác ABC là tam giác cân -gt)
mà MN = AC (cmt)
=> AB = MN
Lại có MC = MB ( AM là trung tuyến -gt)
mà MC = AN ( cmt)
=> MB = AN
Xét tứ giác ANBM có
MN = AB (cmt)
NA = MB ( cmt)
=> NABM là hình bình hành (dhnb)
Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM , I là trung điểm AC , K là trung điểm AB , E là trung điểm AM . Gọi N là điểm đối xứng của M qua I .
a) Chứng Minh tứ giác AKMI là hình thoi .
b) Tứ giác AMCN , MKIC là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng Minh E là trung điểm BN .
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông .
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
a. Xét tam giác ABC có BM=MC; AI=IC
=> IM là đường trung bình của tam giác ABC => IM//AB; IM=1/2AB=AK
Xét tứ giác AKMI có IM//AK; IM=AK
=> AKMI là hbh
Do AB=AC=> 1/2AB=1/2AC=> AK=AI
Xét hbh AKMI có AK=AI
=> AKMI là hình thoi
b. •Xét tứ giác AMCN có AC, MN là 2 đường chéo cắt nhau tại I và AI=IC MI=IN
=> AMCN là hbh
Do tam giác ABC cân tại A nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=> AMC=90*
Hbh AMCN có AMC=90*
=> AMCN là hcn
• Xét tam giác ABC có AK=BK; BM=MC
=> KM là đường trung bình của tam giác ABC => KM//AC hay KM//IC; KM=1/2AC=IC
Xét tứ giác MKIC có KM//IC; KM=IC
=> MKIC là hbh
c. Do AMCN là hcn nên NAM=90*; AN=MC
Từ NAM=90*=> ANvgAM mà BMvgAM
=> AN//BM
Từ AN=MC mà MC=BM => AN=BM
Xét tứ giác ABMN có AN=BM; AN//BM
=> ABMN là hbh => AM và BN cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
Mà E là trung điểm của AM
=> E là trung điểm của BN
d. Để AMCN là hình vuông thì AC vg MN
Xét tam giác vuông AMC có MI vừa là trung tuyến vưaf là đường cao
=> AMC vuông cân tại M => ACM=45*=ABM
=> tam giác ABC vuông cân tại A
Giải giúp mình ạ! Thanks
Cho tam giác abc cân tại A có trung tuyến AM, I là trung điểm của AC , K là trung điểm của AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng với M qua I hỏi:
A) tứ giác AMCN và tứ giác MKIC là hình gì ? Vì sao?
B) chứng minh E là trung điểm BN
C) tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác AMCN là hình vuông
a.
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A
=> AM là đường cao của tam giác ABC cân tại A
=> AM _I_ BC
hay AMC = 900
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MN (M đối xứng N qua I)
=> AMCN là hình bình hành
mà AMC = 900
=> AMCN là hình chữ nhật
K là trung điểm của AB (gt)
M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=> KM là đường trung bình của tam giác ABC
=> KM = AC/2
mà IC = AC/2 (I là trung điểm của AC)
=> KM = IC
mà KM // IC (KM là đường trung bình của tam giác ABC)
=> MKIC là hình bình hành
b.
AN = MC (AMCN là hình chữ nhật)
mà MC = BM (M là trung điểm của BC)
=> AN = BM
mà AN // BM (AMCN là hình chữ nhật)
=> ANMB là hình bình hành
mà E là trung điển của AM
=> E là trung điểm của BN
c.
AMCN là hình vuông
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM,I là trung điểm của AC,K là trung điểm của AB,E là trung điểm của AM.Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
a,Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
b,Tứ giác AMCN,MKIC là hình gì? Vì sao?
c,Chứng minh E là trung điểm BN
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
a, có t.g ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM vuông góc với BC
Xet tg AMB
co KA=KB (GT)
-> MK=AK (=1/2AB)(1)
Chứng minh tương tự đối với tg AMC thì MI=AI (2)
lại có AB=AC
->AK=AI(3)
(1);(2);(3) -> AK=KM=MI=IA
-> tứ giác AKMI là hình thoi
b, co IA=IC
IM=IN (VI N đối xứng với M qua I)
-> Tứ giác AMCN là hình thoi
Mà AM vuông góc BC (theo a)
-> tứ giác AMCN là hình vuông
Xet tg ABC co KA=KB
IA=IC
-> KI là đường trung bình của tg ABC
-> KI//BC
KI=1/2 BC
Ma MC=1/2MC
-> tu giac KICM la hinh binh hanh
d, Có tứ giác AMCN là hình chữ nhật (chứng minh trên)
để AMCN là hình vuông thì
<-> AM=MC
<-> tg AMC cân tại M
ma tg AMC vuong tai M
<-> tg AMC vuong can
<-> goc C=450
mà tg ABC cân tại A
<-> tg ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM,I là trung điểm AC,K là trung điểm AM gọi N là điểm đối xứng của M qua I. a, CM tứ giác AKMI là hình thoi b,Tứ giác AMCN,MKIC là hình j?Vì sao? c, CM I là trung điểm BN.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM,I là trung điểm của AC,K K là trung điểm của AB,E là trung điểm của AM.Gọi M là điểm đối xứng của M qua I
a,Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
b,Tứ giác AMCN,MKIC là hình gì? Vì sao?
c,Chứng minh E là trung điểm BN
d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
sao mk lại
ghét toán hình
quáGame Play
hihi
chúc bn học gioi!
nhaE@@@@
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là trung điểm của AC, K là tung điểm của AB, E là trung điểm của AM, N là điểm đối xứng với M qua I.
a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi.
b) Tứ giác AMCN, MKIC là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng I là trung điểm của BN
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông.
Cho Tam Giác ABC cân tại A , trung tuyến AM , I l là trung điểm AC , K là trung điểm AB , E là trung điểm AM . Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
a) Tứ giác AMCN là hình gì ?Tại sao?
b)C/m Tứ giác AKMI là hình thoi ? Từ đó => K,E,I thẳng hàng
c)Hãy tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông .
Tự vẽ hình ...
a, Xét tứ giác ANCM có:
AI = CIMI = NI ( đối xứng)
Mà: AC cắt MN tai J
Nên: tứ giác ANCM là hình bình hành
Xét hình bình hành ANCM cógóc AMC = 900
=> hình bình hành ANCM là hình chữ nhật
b, Xét: Tam giác ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến
=> AM là đường cao
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
Xét tam giác AMB có góc AMB = 900
MK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AB
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}AB\)(1)
Mà: K là trung điểm của AB
\(\Rightarrow KA=KB=\frac{1}{2}AB\)(2)
Từ (1), (2)=> MK = AK = BK (3)
Chứng minh tương tự ta có :
\(MI=AI=CI=\frac{1}{2}AC\)(4)
Mà: AB = AC( tam giác ABC cân) (5)
Từ (3), (4),(5)
=> MI = AI = CI = MK = AK = BK
Xét tứ giác AKMI có:AK = KM = MI = AI
=> tứ giác AKMI là hình thoi
c, Ta có : AMCN là HCN
Để AMON là hình vuông thì phải cần thêm điều kiện là MI tia phân giác của góc M
hc tốt ##
toan khong hieu
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm sao cho MD=MA
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABCD là hình chữ nhật
c) giống điều kiện ở câu b. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AC chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi. Tính diện tích của tứ giác AMCN biết AB=3cm, AC=4cm