a)Cơ năng của vật:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot4^2+0,5\cdot10\cdot5=29J\)

b)Cơ năng tại nơi có độ cao cực đại: \(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow29=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{29}{0,5\cdot10}=5,8m\)

c)Cơ năng tại nơi động năng bằng thế năng:

\(W_2=W_đ+W_t=2W_t=2mgh'\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow29=2mgh'\Rightarrow h'=\dfrac{29}{2\cdot0,5\cdot10}=2,9m\)

độ cao cực đại v=0 

chọn gốc thế năng tại điểm có độ cao cực đại là A 

B là điểm tại mặt đất

Bảo Toàn cơ năng:

WA=WB <=> mghmax=1/2mv^2 

=> hmax=.....

Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn: 

Bảo toàn tại điểm ném W1 và tại điểm chạm đất W2 ( Chọn gốc thế năng tại mặt đất )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=\dfrac{1}{2}mv_2^2\) => z=25(m)

b) Bảo toàn cơ năng tại điểm ném và vị trí cao nhất: 

\(W_1=W_3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=45\left(m\right)\)

Hình bạn tự vẽ nè :^)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất ta có

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,4.20^2=80\left(J\right)\)

\(W_t=mgh=160\left(J\right)\)

\(W=W_t+W_đ=80+160=240\left(J\right)\)

b) Gọi B là vị trí có độ cao \(H_{max}\)

Ta có: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=mgh_{max}\)

\(\Leftrightarrow240=0,4.10.h_{max}\)

\(\Leftrightarrow h_{max}=60\left(m\right)\)

Thời gian chuyển động:

\(h=v_ot+\dfrac{gt^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow60=20t+5t^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\left(Loại\right)\\\\t=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy t=2(s)

Gọi vị trí mà cơ năng bằng 2 thế năng là C

\(\Rightarrow W_C=3W_{tC}\)

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và C:

\(W_A=W_C\)

\(\Leftrightarrow240=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow240=2.0,4.10.h'\)

\(\Leftrightarrow h=30\left(m\right)\)

Vậy vị trí cơ năng bằng 2 thế năng có độ cao h=30(m)

Đáp án B