cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB, góc A = 60 độ. gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) chứng minh AE vuông góc với BF
b) chứng minh BFDC là hình thang cân
c) lấy M đối xứng với A qua B . Chứng minh BMCD là hình chữ nhật.
d) chứng minh ba điểm M, E, D thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60°.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh AE vuông góc với BF
b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân
c) Lấy M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, Đ thẳng hàng
cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB, góc A = 60 độ. gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) chứng minh AE vuông góc với BF
b) chứng minh BFDC là hình thang cân
c) tính góc ADB
d) lấy M đối xứng với A qua B . Chứng minh BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, D thẳng hàng
Ta có: F là trung điểm của AD
=> AF = DF = \(\frac{1}{2}\)AD (1)
E là trung điểm của BC
=> BE = CE = \(\frac{1}{2}\)BC (2)
Do: 2AB = AD
=> AB = \(\frac{1}{2}\)AD (3)
Ta có: hình bình hành ABCD
=> AB = CD
=> AD = BC (4)
=> AD // BC
Từ (1), (2),(3) (4)=> AB = AF = DF =BE = CE
Xét tứ giác ABEF có:
AF = BF
AF // BE ( F, E lần lượt thuộc AD, BC; AD//BC)
=> tứ giác ABEF là hình bình hành
Xét hình bình hành ABEF có:
AB = AF
=> hình bình hành ABEF là hình thoi
=> AE ⊥ BF ( tính chất)
c, Xét tam giác ABD có:
BF là đường trung tuyến ứng vs cạnh AD
F là trung điểm của AD
=> tam giác ABD là tam giác vuông
Xét tam giác vuông ABD
=> góc BAD + góc ADB + góc DBA = 1800
=> 600 + góc ADB + 900 = 1800
=> góc ADB = 300
b, Ta có hình thoi ABEF
=> BF là tia phân giác của góc ABE
Ta có: À // BE
=> góc FAB + góc ABE = 1800 (trong cùng phía bù nhau)
=> góc ABE = 1200
Mà: BF là tia phân giác của góc ABE
=> Góc ABF = góc EBF = 600
Ta lại có: hình bình hành ABCD
=> góc A = góc C
=> Góc C = 600
Xét tứ giác DFBC có:
DF // BC ( vì AD // BC; F ∈ AD)
=> tứ giác DFBC là hình thang
Xét hình thang DFBC có:
Góc FBC = góc BCD = 600
=> hình thang DFBC là hình thang cân
d, Ta có: AB = BM ( A đối xứng vs M qua B)
Mà: AB = DC
Nên: BM = CD
Tương tự ta có: BM // CD
Xét tứ giác BMCD có:
BM = CD
BM // CD
=> tứ giác BMCD là hình bình hành
Xét hình bình hành BMCD có:
Góc DBM = 900
=> hình bình hành BMCD là hình chữ nhật
Cậu xem lại nhé
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc 90 . SO SÁNH AC VÀ BDb) TỨ GIÁC ABCD CÓ hat{A} , hat{B} ,hat{C} TÙ. CHỨNG MINH ACBDBÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE 45 ĐỘBÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNHBÀI 4: CHO TA...
Đọc tiếp
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BD
b) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BD
BÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘ
BÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
BÀI 4: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ( AC > AB), ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA HC LẤY HD = HA, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI D CẮT AC TẠI E.
a) CHỨNG MINH AE = AB
b) GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BE . TÍNH GÓC AHM
BÀI 5: TỨ GIÁC ABCD CÓ CÓ GÓC A = GÓC B =90 ĐỘ VÀ AC = BD.
a) ABCD CÓ PHẢI LÀ HÌNH CHỮ NHẬT KHÔNG? C/M
b) LẤY ĐIỂM M NẰM GIỮA A,C. VẼ MK VUÔNG GÓC AB TẠI K , MH VUÔNG GÓC AD TẠI H. CHỨNG MINH HK // BD
C) TIA MH CẮT BC Ở E, TIA KM CẮT CD TẠI F. MD CẮT HF Ở I, MB CẮT KE TẠI J/ CHỨNG MINH HK + EF = 2IJ
1. Cho hình bình hành ABCD có AB 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DMa. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhậtc. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuôngd. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BDa. Chứng minh DN BM b. Ch...
Đọc tiếp
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD. Có góc A60 độ, ABBC. Cm AC A 969 9 t của 3Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc AB, E thuộc AC. Sao cho ADCE. I là trung điểm DE. AI giao BC tại K. Cm từ giác ADKE là hình bình hànhBài 3. Cho tứ giatc ABCD. Trên AB lấy điểm E,, F sao cho AEEFFB. Trên CD lấy điểm G, H sao cho DGHGHC. Lấy M, I, N, K lần lượt là trung điểm AD, EG, FH, BC. chứng minha) tứ giác MNEG là hình bình hànhb) 4 điểm M,I,N,K thẳng hàngGiúp đi, mai...
Đọc tiếp
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD. Có góc A=60 độ, AB=BC. Cm AC= A 969 9 t của 3
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc AB, E thuộc AC. Sao cho AD=CE. I là trung điểm DE. AI giao BC tại K. Cm từ giác ADKE là hình bình hành
Bài 3. Cho tứ giatc ABCD. Trên AB lấy điểm E,, F sao cho AE=EF=FB. Trên CD lấy điểm G, H sao cho DG=HG=HC. Lấy M, I, N, K lần lượt là trung điểm AD, EG, FH, BC. chứng minh
a) tứ giác MNEG là hình bình hành
b) 4 điểm M,I,N,K thẳng hàng
Giúp đi, mai đi học rồi, cả 3 câu nhá
cho hình thang ABCD A=B=90 Độ , CD=2AB=@AD gọi H là hình chiếu D lên AC , M,P,Q lần lượt là trung điểm của CD,HC,HD a, chứng minh rằng ABMD là hình vuông và tam tam giác BDC là tam giác vuông cân b, CM DMPQ là hình bình hành c, chứng minh AQ vuông goc với DP
MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Bài 1: Tam giác ABC có AM, BN là các trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E và F lầnlượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng với G qua M.a) Chứng minh BICG và MNFE là hình bình hành.b) Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có thêm điều kiện gì cho tam giác ABC ?c) Khi BICG là hình thoi, hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua trung điểm Mcủa BC.a) Chứng minh ABEC là hi...
Đọc tiếp
Bài 1: Tam giác ABC có AM, BN là các trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E và F lần
lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng với G qua M.
a) Chứng minh BICG và MNFE là hình bình hành.
b) Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có thêm điều kiện gì cho tam giác ABC ?
c) Khi BICG là hình thoi, hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua trung điểm M
của BC.
a) Chứng minh ABEC là hình bình hành và D, E, C thẳng hàng.
b) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì ABEC trở thành hình thoi.
a, xét tứ giác BICG có :
M là trung điểm cuả BC do AM là trung tuyến (gt)
M là trung điểm của GI do I đx G qua M (gt)
=> BICG là hình bình hành (dh)
+ G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)
=> GM = AG/2 và GN = BG/2 (đl)
E; F lần lượt là trung điểm của GB; GA (gt) => FG = AG/2 và GE = BG/2 (tc)
=> FG = GM và GN = GE
=> G là trung điểm của FM và EN
=> MNFE là hình bình hành (dh)
b, MNFE là hình bình hành (câu a)
để MNFE là hình chữ nhật
<=> NE = FM
có : NE = 2/3BN và FM = 2/3AM
<=> AM = BN mà AM và BN là trung tuyến của tam giác ABC (Gt)
<=> tam giác ABC cân tại C (đl)
c, khi BICG là hình thoi
=> BG = CG
BG và AG là trung tuyến => CG là trung tuyến
=> tam giác ABC cân tại A
giải dum : cho hinh thang vuông ABCD có góc Agóc D 90 độ , ABAD 1/2CD . Gọi E là trung điểm của CD
a) tứ giác ABCD là hình gì ? vì sao?
b) tứ giác ABED là hình gì ? vì sao?
c) gọi m là giao điểm của AC và BE , K là giao điểm của AE và DM, Ola2 giao điểm 2 đường chéo hình vuong ABED . Kẻ DH vuông góc với AC cắt AE tại i . Chứng minh BD là tia phân giác của góc IDK .
d) Chứng minh Bidk là hình thoi
Đọc tiếp
giải dum : cho hinh thang vuông ABCD có góc A=góc D= 90 độ , AB=AD= 1/2CD . Gọi E là trung điểm của CD
a) tứ giác ABCD là hình gì ? vì sao?
b) tứ giác ABED là hình gì ? vì sao?
c) gọi m là giao điểm của AC và BE , K là giao điểm của AE và DM, Ola2 giao điểm 2 đường chéo hình vuong ABED . Kẻ DH vuông góc với AC cắt AE tại i . Chứng minh BD là tia phân giác của góc IDK .
d) Chứng minh Bidk là hình thoi
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD. Có góc A60 độ, ABBC. Cm AC A 969 9 t của 3Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc AB, E thuộc AC. Sao cho ADCE. I là trung điểm DE. AI giao BC tại K. Cm từ giác ADKE là hình bình hànhBài 3. Cho tứ giatc ABCD. Trên AB lấy điểm E,, F sao cho AEEFFB. Trên CD lấy điểm G, H sao cho DGHGHC. Lấy M, I, N, K lần lượt là trung điểm AD, EG, FH, BC. chứng minha) tứ giác MNEG là hình bình hànhb) 4 điểm M,I,N,K thẳng hàngHelp me
Đọc tiếp
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD. Có góc A=60 độ, AB=BC. Cm AC= A 969 9 t của 3
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc AB, E thuộc AC. Sao cho AD=CE. I là trung điểm DE. AI giao BC tại K. Cm từ giác ADKE là hình bình hành
Bài 3. Cho tứ giatc ABCD. Trên AB lấy điểm E,, F sao cho AE=EF=FB. Trên CD lấy điểm G, H sao cho DG=HG=HC. Lấy M, I, N, K lần lượt là trung điểm AD, EG, FH, BC. chứng minh
a) tứ giác MNEG là hình bình hành
b) 4 điểm M,I,N,K thẳng hàng
Help me 