Ahihi

Nhón ba số đầu với nhau cứ thế cho đến hết

(1+3+3^2)+...+(3^2016+3^2017+3^2018)

=13+...+3^2016(1+3+3^2)

=13+...+3^2016x13

=13(1+...+3^2016)

vì 13 chia hết cho 13 =>13 nhân (1+...+3^2016) chia hết cho 13

Chuẩn không nhớ

\(S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{2016}+3^{2017}+3^{2018}.\)

\(S=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2016}+3^{2017}+3^{2018}\right)\)

\(S=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2016}\left(1+3+3^2\right)\)

\(S=13+3^3.13+...+3^{2016}.13\)

\(S=13\left(3^3+...+3^{2016}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

Hok tốt

ko biết mới học lớp 4

Có 21^2018 luôn có chữ số tận cùng là 1 

Có 39 là số có c/s tận cùng là 9 => 39^2017 có c/s tận cùng là 9 ( vì 2017 là số mũ lẻ )

=> 21^2018 + 39^2017 có c/s tận cùng là 0 nên \(⋮5\)(1)

Có \(21^{2018}+39^{2017}=21^{2016}\cdot21^2+39^{2015}\cdot39^2\)

\(=21^{2016}\cdot3^2\cdot7^2+39^{2015}\cdot3^2\cdot13^2\)

\(=21^{2016}\cdot9\cdot7^2+39^{2015}\cdot9\cdot13^2\)

\(=9\cdot\left(21^{2016}\cdot7^2+39^{2015}\cdot13^2\right)\)

\(\Rightarrow21^{2018}+39^{2017}⋮9\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) mà ước chung lớn nhất (5;9)=1 => \(21^{2018}+39^{2017}⋮45\)(vì 5*9=45) (điều phải chứng minh)

\(A=3^1+3^2+...+3^{30}\)

=> A=3(1+3) +...+ 3²⁹(1+3)

        =3.4+ ... + 3²⁹.4 \(⋮\)4

Chia het 13 ban lam tuong tu nhe

a) Ta sẽ dùng cách cm gián tiếp:

     Cho A = 14^13 + 14^12 + .... +14 + 1

=> 14A    = 14^14 + 14^13 +...+14^2 +14

=> 14A - A = (14^14 + 14^13 +...+14^2 +14) - (14^13 + 14^12 + .... +14 + 1)

13A = 14^14 - 1

Vì 13A chia hết cho 13 nên 14^14 - 1 chia hết cho 13 (ĐPCM)

b) Tương tự như vậy: 

 Cho B = 2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1

=> 2015B    = 2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015

=> 2015B - B = (2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015) - (2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1)

2014B = 2015^2016 - 1

Vì 2014B chia hết cho 2014 nên 2015^2016 - 1 chia hết cho 2014 (ĐPCM)

Bạn học đồng dư rồi đúng ko? ình sẽ giải theo cách đồng dư nhé :

a, 14^14đồng dư 1^14đồng dư 1(mod13) 

Suy ra 14^14 -1 đồng dư 1-1 đồng dư 0 (mod13)   (đpcm)

b, tương tự bạn nhé 2015^2016 đồng dư 1^2016 đồng dư 1 

...........rồi bạn suy ra nhé

A=4^2015+4^2016+4^2017+4^2018

A=(4^2015+4^2016)+(4^2017+4^2018)

A=4^2015.(1+4)+4^2017.(1+4)

A=5.(4^2015+4^2017)

=>A chia hết cho 5

\(a,\)\(M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}+2^{2018}\)

\(2M=2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^{2018}+2^{2019}\)

\(M=2^{2019}-2\)

\(b,\)\(M=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2017}+2^{2018}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{2017}+2^{2018}\right)\)

\(=2\left(2+1\right)+2^3\left(2+1\right)+....+2^{2017}\left(2+1\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2017}\right)⋮3\)

thanks nha

a, C=(1+3+3^2)+..........+3^9.(1+3+3^2)

C=13+.......+3^9.13

C=13(1+.....+3^9) chia hết cho 13

Vậy C chia hết cho 13

b, C=(1+3+3^2+3^3)+...........+3^8(1+3+3^2+3^3)

C=40+..........+3^8.40

C=40(1+....+3^8) chia hết cho 40

Vậy C chia hết cho 40

a) A = (1+3+3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 13 + 3³.(1+3+3²) + ... + 3⁹.(1+3+3²)

A = 13 + 3³.13 + ... + 3⁹.13

A = 13.(1+3³+...+3⁹) chia hết cho 13 (đpcm)

A = (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 40 + 3⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁸.(1 + 3 + 3² + 3³)

A = 40 + 3⁴.40 + 3⁸.40

A = 40.(1 + 3⁴ + 3⁸) chia hết cho 40 (đpcm)

Công Chúa Giá Băng coppy mà cx đ tick

\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)

b, tự tương

\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\)         (  vì \(28a+28⋮7\) ) 

                     \(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow10a+11⋮7\)   (  vì \(\left(3;7\right)=1\) ) 

Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)

Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!